结构力学数值方法：有限元法(FEM)：有限元法的矩阵位移法_2024-08-04_07-24-51.Tex

结构力学数值方法：有限元法(FEM)：有限元法的矩阵位移法

绪论

有限元法的历史与发展

有限元法（Finite Element Method, FEM）起源于20世纪40年代末，最初由工程师们在解决结构工程问题时提出。1943年，R. Courant在解决弹性问题时首次使用了有限元的概念，但当时并未引起广泛关注。直到1956年，O.C. Zienkiewicz和Y.K. Cheung在《工程计算》杂志上发表了一篇关于有限元法在弹性力学中的应用的文章，有限元法才开始在工程界得到广泛认可和应用。

随着计算机技术的发展，有限元法的计算能力得到了极大的提升，使其在解决复杂结构问题时变得更为有效。从20世纪60年代开始，有限元法逐渐应用于航空、汽车、土木、机械等各个工程领域，成为结构分析和设计中不可或缺的工具。到了20世纪80年代，有限元软件开始商业化，进一步推动了有限元法在工业界的应用。

矩阵位移法的基本概念

矩阵位移法是有限元法中的一种基本方法，主要用于求解结构的位移、应力和应变。该方法基于能量原理，将结构离散为有限个单元，每个单元的位移用节点位移表示，通过建立单元的刚度矩阵和整体结构的刚度矩阵，利用平衡方程求解节点位移，进而得到整个结构的位移、应力和应变。

基本步骤

1. 结构离散化：将结构划分为有限个单元，每个单元用有限个节点表示。
2. 选择位移模式：确定单元内位移与节点位移之