结构力学数值方法：有限元法(FEM)：三维实体单元分析_2024-08-04_06-15-01.Tex

结构力学数值方法：有限元法(FEM)：三维实体单元分析

绪论

有限元法的历史和发展

有限元法（Finite Element Method, FEM）起源于20世纪40年代末，最初由工程师们在解决结构力学问题时提出。1943年，R. Courant在解决弹性力学问题时，首次提出了使用分片多项式逼近函数的概念，这被认为是有限元法的雏形。然而，直到1956年，当O.C. Zienkiewicz和Y.K. Cheung在《工程计算》杂志上发表了一篇关于有限元法的文章后，这一方法才开始在工程界广泛传播。自那时起，FEM迅速发展，成为解决复杂工程问题的强有力工具，其应用领域从最初的结构力学扩展到流体力学、热力学、电磁学等多个领域。

三维实体单元在工程中的应用

三维实体单元是FEM中用于模拟三维实体结构的单元类型，它们能够准确地描述结构的几何形状和物理特性。在工程实践中，三维实体单元被广泛应用于各种复杂结构的分析，如飞机机身、汽车车身、桥梁、建筑物、地下结构等。这些单元能够处理复杂的载荷条件和边界条件，提供结构在不同工况下的应力、应变和位移分布，帮助工程师预测结构的性能和优化设计。

FEM的基本原理和优势

基本原理

有限元法的基本原理是将连续的结构体离散成有限数量的单元，每个单元用一组节点来表示。在每个单元内部，物理量（如位移、应力、应变）被假设为节点值的函数，通过在单元内部应用变分原理或加权残值法，可以得到一组关于节点位移的代数方程。这些