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结构力学数值方法：有限元法(FEM)：接触问题的有限元分析

绪论

有限元法的历史和发展

有限元法（Finite Element Method, FEM）起源于20世纪40年代末，最初由工程师们在解决结构力学问题时提出。1943年，R. Courant在解决弹性力学问题时首次使用了有限元的概念。然而，直到1956年，当O.C. Zienkiewicz和Y.K. Cheung在《工程计算》杂志上发表了一篇关于有限元法的文章后，这一方法才开始在工程界广泛传播。自那时起，FEM迅速发展，成为解决复杂工程问题的强有力工具，其应用领域从最初的结构力学扩展到流体力学、热力学、电磁学等多个领域。

接触问题在工程中的重要性

接触问题是指两个或多个物体在接触面上的相互作用，这种作用可能包括摩擦、磨损、粘附等现象。在工程设计和分析中，接触问题的准确模拟对于预测结构的性能、优化设计、减少故障和提高安全性至关重要。例如，在机械设计中，齿轮、轴承、连接件等部件的接触分析可以帮助工程师理解并控制接触应力，避免过早的磨损和失效。在土木工程中，地基与结构之间的接触分析对于评估结构的稳定性和承载能力同样重要。

接触问题的分类

接触问题根据接触面的性质和接触条件的不同，可以分为以下几类：

1. 点接触：两个物体在单点接触，常见于尖锐物体与平面的接触。
2. 线接触：接触发生在一条线上，如齿轮的齿面接触。