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RSS订阅原创 线代第二章矩阵第四课：方阵的幂
只有 n 阶方阵（行数和列数都为 n 的矩阵）才能定义幂运算。对于 n 阶方阵A和非负整数k，方阵的幂定义如下：。
2025-12-12 14:30:47
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原创 线代第二章矩阵第三课：矩阵乘法
设，乘积，其中第 i 行第 k 列的元素的计算公式为：通俗理解：C 的元素 是 A 的第 i 行与 B 的第 k 列对应元素相乘后求和（即 “行乘列” 法则）。
2025-12-09 18:07:34
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原创 线代第二章矩阵第二课：矩阵的加法、减法、数乘
矩阵的加法、减法运算，仅对同型矩阵有效。同型矩阵：两个矩阵的行数相等且列数相等，例如 和是同型矩阵； 和不是同型矩阵。设同型矩阵，则矩阵 A 与 B 的和记作 A+B，定义为：即对应位置的元素相加，得到一个新的 m×n 矩阵。矩阵减法是加法的逆运算，先定义负矩阵：对矩阵，其负矩阵为即每个元素取相反数。同型矩阵 A 与 B 的差记作 A−B，定义为：即对应位置的元素相减。设 k 是任意常数（实数或复数），矩阵，则数 k 与矩阵 A 的乘积记作，定义为：即。
2025-12-09 16:24:11
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原创 线代第一章行列式第八课：克莱姆法则（Cramer法则）
设 4 阶线性方程组为：是未知数；是系数； 是常数项。2. 关键行列式定义系数行列式：由方程组系数构成的 4 阶行列式，记为 D：替换行列式：将 D 的第 j 列（系数）替换为常数项，得到的 n 阶行列式记为克莱姆法则的证明核心依赖行列式的按行 / 列展开性质构造候选解，验证其满足原方程组（存在性）；利用齐次方程组的性质证明解唯一（唯一性）；结合前两步，确定唯一解的形式。该法则的意义在于：当。
2025-12-08 16:28:39
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原创 线代第一章行列式第六课：行列式按多行(列)展开
该定理的本质是将高阶行列式的计算，分解为多个低阶子式与代数余子式的乘积之和，简化了复杂行列式的运算。在 n 阶行列式 D 中，任意选取 k 行（1≤k≤n−1），由这 k 行元素组成的。，再求和，结果等于行列式 D 的值。
2025-12-08 11:04:04
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原创 线代第一章行列式第五课：行列式按一行（列）展开
剩余元素构成的 n−1 阶行列式，称为元素。在余子式的基础上，再乘以符号因子。，得到的结果称为元素。在 n 阶行列式中，
2025-12-05 16:49:37
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原创 线代第一章第四课：行列式的性质
把上面行列式按照主对角线翻转后结果如下，使用来表示：转置后，在转置行列地位相同，对行性质，队列性质现有一个上三角行列式如下转置后为下三角行列式所以用k乘以D的某一行元素，等于用k乘以D如下有一个4阶行列式，结果是主对角线相乘将第一行元素都乘以 k，第一行第一列为1，其他项目均为0，则行列式如下：所以如果有n行都乘以k，则交换两行(列)行列式，D值符号改变如下有一个3阶行列式，按行展开，依据列标排列统计逆序数，1后面为0，2后面为0，3后面为0， 则逆序数为0+0+0。
2025-12-03 13:51:42
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原创 线代第一章第三课：n阶行列式
按行展开，每行每列取值，只有两种情况，其他均为零，按列标统计逆序数，根据逆序数的奇偶性判断符号的正负性，最后计算结果为0。按行展开，其他项均为零，所以行列式的结果为主对角线的乘积，符号取列标排列的逆序数。按行拆分，每行取一个，总共有 3！)，则拆分后的表达式为。
2025-12-02 18:39:23
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原创 线性代数第一章第二课： 排列与逆序
4的逆序数为2，每个元素都需要统计他的逆序数，1后面都比他大则逆序数为0，3后面有一个2，则3的逆序数为1，由 1,2,3,4......,n组成的一个有序数组，叫做一个n级排列（比如：1432 , 4 在3的前面，那么4跟3就构成了一个逆序，错误示例：5,6,1,2,3 这不是一个6级排列，比如：5,6,1,2,4,3 这算一个6级排列。一个n级排列，计算他的逆序数为。
2025-12-02 10:37:10
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原创 线性代数第一章第一课： 二阶三阶行列式
这样的符号把他称作行列式(此处为二阶行列式)依据x和y的值引出一个新的计算符号，行列式。， 消掉x，则y为 y=通过消元法，消掉y，x为 x=， x的结果为对角线相乘。一个等式左右两边同时乘以9。第二个等式两边同时乘以4。
2025-12-01 22:54:51
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原创 Redis 集群
由于数据量过大单个Master复制集难以承担，因此需要对多个复制集进行集群，形成水平扩展每个复制集只负责存储整个数据集的一部分，这就是Redis的集群，其作用是提供在多个Redis节点间共享数据的程序集。
2023-09-04 15:56:00
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原创 Redis 集群环境案例安装步骤
redis-cli -a 密码 --cluster reshard 192.168.111.175:6381。命令：redis-cli -a 密码 --cluster del-node ip:端口 6387节点ID。//注意，注意，注意自己的真实IP地址 //注意，注意，注意自己的真实IP地址。redis-cli -a 密码 --cluster check 真实ip地址:6381。redis-cli -a 密码 --cluster check 真实ip地址:6381。
2023-09-04 15:29:34
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原创 Redis 哨兵（sentinel）
因为有的时候，某个sentinel节点可能因为自身网络原因，导致无法连接master，而此时master并没有出现故障，所以，这就需要多个sentinel都一致认为该master有问题，才可以进行下一步操作，这就保证了公平性和高可用。表示允许并行同步的slave个数，当Master挂了后，哨兵会选出新的Master，此时，剩余的slave会向新的master发起同步数据。2) 将之前已下线的老master设置为新选出的新master的从节点，当老master重新上线后，它会成为新master的从节点。
2023-09-02 13:30:42
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原创 Redis 复制(replica)
由于所有的写操作都是先在Master上操作，然后同步更新到Slave上，所以从Master同步到Slave机器有一定的延迟，当系统很繁忙的时候，延迟问题会更加严重，Slave机器数量的增加也会使这个问题更加严重。1. Aslave可以是下个slave的master，slave同样可以接收其他slaves的连接和同步请求，那么该slave作为了链条中下一个的master可以有效减轻主master的写压力。Y，首次一锅端，后续跟随，master写，slave跟。从机不动，原地待命，从机数据可以正常使用；
2023-08-31 15:37:51
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原创 Redis 事务
开启: 以MULTI开始一个事务入队: 将多个命令入队到事务中，接到这些命令并不会立即执行而是放到等待执行的事务队列里面执行: 由EXEC命令触发事务。
2023-08-29 18:27:38
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原创 Redis 持久化
官网RDB（Redis 数据库）：RDB 持久性以指定的时间间隔执行数据集的时间点快照。1. 以日志的形式来记录每个写操作，将Redis执行过的所有写指令记录下来(读操作不记录),只许追加文件但不可以改写文件，redis启动之初会读取该文件重新构建数据，换言之，redis重启的话就根据日志文件的内容将写指令从前到后执行一次以完成数据的恢复工作2. 默认情况下，redis是没有开启AOF(append only file)的开启AOF功能需要设置配置: appendonly yes1. 问题可否共存。
2023-08-29 14:07:58
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原创 Redis 10 大数据类型
1. which 101. redis字符串2. redis 列表3. redis哈希表4. redis集合5. redis有序集合6. redis地理空间7. redis基数统计8. redis位图9. redis位域10. redis流2. 获取redis常见操作指令官网英文：https://redis.io/commands官网中文：https://www.redis.cn/commands.html3. redis键（key）3
2023-08-27 17:43:59
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原创 Redis7安装
gcc是linux下的一个编译程序，是C程序的编译工具。GCC(GNU Compiler Collection) 是 GNU(GNU's Not Unix) 计划提供的编译器家族，它能够支持 C, C++, Objective-C, Fortran, Java 和 Ada 等等程序设计语言前端，同时能够运行在 x86, x86-64, IA-64, PowerPC, SPARC和Alpha 等等几乎目前所有的硬件平台上。
2023-08-26 14:07:37
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原创 Redis7之介绍(一)
英文文档中午文档1. 新特性2. 部分新特性总览新增命令listpack替代ziplist底层性能提升(和编码关系不大)
2023-08-26 10:30:31
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原创 Docker容器监控之 CAdvisor+InfluxDB+Granfana
1. 原命令通过docker stats命令可以很方便的看到当前宿主机上所有容器的CPU,内存以及网络流量等数据，一般小公司够用了。。。。但是，docker stats统计结果只能是当前宿主机的全部容器，数据资料是实时的，没有地方存储、没有健康指标过线预警等功能2. 是什么1. 一句话CAdvisor监控收集+InfluxDB存储数据+Granfana展示图表2. CAvisor3. InfluxDB4. Granfana
2023-08-24 15:55:23
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原创 Docker 轻量级可视化工具Portainer
1. 是什么Portainer 是一款轻量级的应用，它提供了图形化界面，用于方便地管理Docker环境，包括单机环境和集群环境。2. 安装2.1 官网https://www.protainer.io/https://docs.portainer.io/ce-2.9/start/install/server/docker/linux2.2 步骤2.2.1 docker命令安装 docker run -d -p 8000:8000 -p 9000:9000 --n
2023-08-24 15:00:16
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原创 Docker-compose 容器编排
如果我需要同时部署好多个服务,难道要每个服务单独写Dockerfile然后在构建镜像,构建容器,这样累都累死了,所以docker官方给我们提供了docker-compose多服务部署的工具。docker-compose ps # 展示当前docker-compose编排过的运行的所有容器。docker-compose ps # 展示当前docker-compose编排过的运行的所有容器。
2023-08-24 11:08:06
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原创 Docker 网络
1. 过时的link2. 案例地址都是对的ping不通？自定制桥接网络，自定义网络默认使用的是桥接brige自定义网络新建容器加入自定义网络此时可以相互ping通。
2023-08-23 17:26:12
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原创 Docker 微服务实战
VOLUME 指定临时文件目录为/tmp，在主机/var/lib/docker目录下创建了一个临时文件并链接到容器的/tmp。# 将jar包添加到容器中并更名为zzyy_docker.jar。#暴露6001端口作为微服务。# 基础镜像使用java。
2023-08-23 15:09:34
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原创 DockerFile解析
从应用软件的角度来看，Dockerfile、Docker镜像与Docker容器分别代表软件的三个不同阶段，* Dockerfile是软件的原材料* Docker镜像是软件的交付品* Docker容器则可以认为是软件镜像的运行态，也即依照镜像运行的容器实例Dockerfile面向开发，Docker镜像成为交付标准，Docker容器则涉及部署与运维，三者缺一不可，合力充当Docker体系的基石。
2023-08-23 11:48:03
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原创 Docker 安装 Redis集群
为了在节点数目发生改变时尽可能少的迁移数据将所有的存储节点排列在收尾相接的Hash环上，每个key在计算Hash后会顺时针找到临近的存储节点存放。而当有节点加入或退出时仅影响该节点在Hash环上顺时针相邻的后续节点。优点加入和删除节点只影响哈希环中顺时针方向的相邻的节点，对其他节点无影响。缺点数据的分布和节点的位置有关，因为这些节点不是均匀的分布在哈希环上的，所以数据在进行存储时达不到均匀分布的效果。
2023-08-22 17:33:45
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原创 Docker mysql主从同步安装
change master to master_host='宿主机ip', master_user='slave', master_password='123456', master_port=3307, master_log_file='mall-mysql-bin.000001', master_log_pos=617, master_connect_retry=30;master_log_file：指定从数据库要复制数据的日志文件，通过查看主数据的状态，获取File参数；默认值为0，表示不自动清理。
2023-08-21 15:22:52
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原创 Docker 常规软件安装
4. 创建容器实例 docker run -it -p 8080:8080 tomcat ,并设置端口映射。docker安装完MySQL并run出容器后，建议请先修改完字符集编码后再新建mysql库-表-插数据。4. 将redis.conf 文件模板拷贝到 /app/redis目录下。5. /app/redis 目录下修改redis.conf。1. 启动容器指令， 关联容器卷（日志，数据，配置文件），3. 启动 mysql 容器 ，查看官网指令。2. 进入容器卷配置文件，修改字符集。
2023-08-18 17:22:43
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原创 Docker 容器数据卷
Docker挂载主机目录访问如果出现cannot open directory .: Permission denied解决办法：在挂载目录后多加一个--privileged=true参数即可如果是CentOS7安全模块会比之前系统版本加强，不安全的会先禁止，所以目录挂载的情况被默认为不安全的行为，在SELinux里面挂载目录被禁止掉了额，如果要开启，我们一般使用--privileged=true命令，扩大容器的权限解决挂载目录没有权限的问题，也即。
2023-08-18 15:43:30
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原创 Docker 本地镜像发布到私有仓库
2 Dockerhub、阿里云这样的公共镜像仓库可能不太方便，涉及机密的公司不可能提供镜像给公网，所以需要创建一个本地私人仓库供给团队使用，基于公司内部项目构建镜像。1 官方Docker Hub地址：https://hub.docker.com/，中国大陆访问太慢了且准备被阿里云取代的趋势，不太主流。默认情况，仓库被创建在容器的/var/lib/registry目录下，建议自行用容器卷映射，方便于宿主机联调。2我们自己commit构建的新镜像，新增加了ifconfig功能，可以成功使用。
2023-08-14 15:02:43
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原创 Docker本地镜像发布到阿里云
本次案例centos+ubuntu两个，当堂讲解一个，家庭作业一个，请大家务必动手，亲自实操。1. 选择控制台进入容器镜像服务。-m :提交时的说明文字；5. 进入管理界面获得脚本。-a :提交的镜像作者；
2023-08-14 14:26:18
1201
原创 Docker 镜像
Docker中的镜像分层，支持通过扩展现有镜像，创建新的镜像。类似Java继承于一个Base基础类，自己再按需扩展。新镜像是从 base 镜像一层一层叠加生成的。每安装一个软件，就在现有镜像的基础上增加一层。
2023-08-14 13:43:37
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原创 Docker 常用命令
attach Attach to a running container # 当前 shell 下 attach 连接指定运行镜像build Build an image from a Dockerfile # 通过 Dockerfile 定制镜像commit Create a new image from a container changes # 提交当前容器为新的镜像。
2023-08-13 17:01:22
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原创 Docker 安装和架构说明
需要正确的理解仓库/镜像/容器这几个概念:Docker 本身是一个容器运行载体或称之为管理引擎。我们把应用程序和配置依赖打包好形成一个可交付的运行环境，这个打包好的运行环境就是image镜像文件。只有通过这个镜像文件才能生成Docker容器实例(类似Java中new出来一个对象)。image文件可以看作是容器的模板。Docker 根据 image 文件生成容器的实例。同一个 image 文件，可以生成多个同时运行的容器实例。镜像文件。
2023-08-11 15:53:57
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原创 Docker介绍
应用程序对此毫无感知，因为虚拟机看上去跟真实系统一模一样，而对于底层系统来说，虚拟机就是一个普通文件，不需要了就删掉，对其他部分毫无影响。通过对应用组件的封装，分发，部署，运行等生命周期的管理，使用户的APP（可以是一个WEB应用或数据库应用等等）及其运行环境能够做到“将应用打包成镜像，通过镜像成为运行在Docker容器上面的实力，而Docker容器在任何操作系统上都是一致的，这就实现了跨平台，跨服务器。* 每个容器之间互相隔离，每个容器有自己的文件系统 ，容器之间进程不会相互影响，能区分计算资源。
2023-08-11 15:01:42
755
原创 MySQL数据库备份与恢复
数据迁移（data migration）是指选择、准备、提取和转换数据，并将数据从一个计算机存储系统永久地传输到另一个计算机存储系统的过程。此外，验证迁移数据的完整性和退役原来旧的数据存储，也被认为是整个数据迁移过程的一部分。数据库迁移的原因是多样的，包括服务器或存储设备更换、维护或升级，应用程序迁移，网站集成，灾难恢复和数据中心迁移。根据不同的需求可能要采取不同的迁移方案，但总体来讲，MySQL数据迁移方案大致可以分为物理迁移和逻辑迁移两类。通常以尽可能自动化。
2023-08-03 17:22:17
4935
原创 MySQL主从复制
在实际工作中，我们常常将redis作为缓存与MySQL配合使用，当有请求的时候，首先会从缓存中进行查找，如果存在就直接取出。如果不存在访问数据库，这样就提升了读取的效率，也减少了对后端数据库的访问压力。Redis的缓存架构是高并发架构中非常重要的一环。此外，一般应用对数据库而言都是 “读多写少”，也就是说对数据库读取数据的压力比较大，有一个思路就是采用数据库集群的方案，做主从架构，进行读写分离，这样同样可以提升数据库的并发 处理能力。
2023-08-03 16:05:08
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