结构力学数值方法：有限元法(FEM)：有限元法概论_2024-08-04_04-47-57.Tex

结构力学数值方法：有限元法(FEM)：有限元法概论

结构力学数值方法：有限元法 (FEM)：有限元法概论

有限元法的历史与发展

有限元法（Finite Element Method, FEM）作为一种数值分析方法，其历史可以追溯到20世纪40年代末。最初，它是由航空工程师们在解决飞机结构分析问题时发展起来的。1943年，R. Courant在解决弹性力学问题时提出了最早的有限元概念。然而，直到1956年，O.C. Zienkiewicz和Y.K. Cheung在《工程计算中的有限元法》一文中详细阐述了有限元法的理论基础，这一方法才开始被广泛接受和应用。

随着计算机技术的飞速发展，有限元法在60年代得到了迅速推广，成为解决复杂工程问题的有效工具。从那时起，FEM被应用于各种领域，包括但不限于结构工程、流体力学、热传导、电磁学等，极大地推动了工程设计和分析的进步。

有限元法的基本概念与应用领域

基本概念

有限元法是一种将连续体离散化为有限个单元（或称为元素）的数值分析方法。每个单元通过节点连接，节点上定义了未知的自由度（如位移、温度、电压等）。在有限元分析中，连续的偏微分方程被转换为离散的代数方程组，这些方程组可以通过数值方法求解。

单元与节点

• 单元：是结构的一部分，可以是线、面或体，每个单元都有自己的形状函数，用于描述单元内部的位移或其它物理量的变化。