结构力学数值方法：有限元法(FEM)：非线性有限元分析基础_2024-08-04_07-45-24.Tex

结构力学数值方法：有限元法(FEM)：非线性有限元分析基础

绪论

非线性有限元分析的重要性

在工程设计与分析中，非线性有限元分析（Nonlinear Finite Element Analysis, NLFEA）扮演着至关重要的角色。与线性分析相比，非线性分析能够更准确地预测结构在极端条件下的行为，如大变形、材料非线性、接触问题等。这些条件在实际工程中经常遇到，特别是在航空航天、汽车、土木工程和生物医学领域。例如，飞机在飞行过程中会经历复杂的气动载荷，汽车碰撞时的结构响应，桥梁在地震作用下的稳定性，以及人体骨骼在运动时的力学特性，都需要非线性有限元分析来提供精确的解决方案。

非线性问题的分类

非线性有限元分析主要处理三类非线性问题：

1. 几何非线性：当结构的变形足够大，以至于不能忽略变形对结构几何形状的影响时，需要进行几何非线性分析。例如，薄板或薄膜在大变形下的皱褶和松弛。

2. 材料非线性：材料的应力-应变关系不是线性的，而是随应变、温度、时间等因素变化的。这在塑性、粘弹性、超弹性材料中尤为明显。

3. 边界条件非线性：当结构的边界条件随时间或变形变化时，如接触、摩擦、滑移等，需要考虑边界条件非线性。例如，两个零件在装配过程中的接触分析。

非线性有限元分析的历史发展