用母函数法求数列和的一次尝试

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本文通过一个实例介绍如何使用母函数法来求解数列的和。具体步骤包括构造函数f(x)，通过数学变换将原问题转化为简单的级数求和问题，最终得到f(x)的表达式。

用母函数法求数列和的一次尝试

设f(x)=1+2*x+3*x^2+...

x*f(x)=x+2*x^2+3*x^3+...

f(x)-x*f(x)=1+x+x^2+x^3+...

f(x)-x*f(x)=x*(1-x^n)/(1-x)

求得f(x)=x*(1-x^n)/(1-x)^2

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母函数（对于初学者的最容易理解的）

yu121380的博客

04-12

4万+

普通母函数：在用到母函数之前啊，恐怕很少有人听过母函数，我也一样，我当时是做杭电acm的2082题要用母函数做才去了解母函数的。当然母函数分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数，我这里说的都是普通母函数。什么是普通母函数呢，——把组合问题的加法法则和幂级数的的乘幂的相加对应起来，这句话可能一开始难以理解，不过其实学完了之后很容易理解，母函数的思想很简单—就是...

序列的母函数

你的指尖有改变世界的力量

04-26

1433

介绍了离散数学或组合数学中的重要概念：母函数

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关于Fibonacci序列的母函数法 (2003年)

06-15

应用母函数法研究问题，可以得到系列结果，这是一种辩证性、总括性以及构造性的思维方式。本文阐明Fibonacci序列递推公式的三种证法，数学归纳法、试探法、母函数法(作一收敛的幂级数，作为母函数)。本文着重讨论母函数法。

母函数

hysfwjr的专栏

05-11

517

转载：http://www.cnblogs.com/FCWORLD/archive/2010/10/10/1847218.html 学了好长时间母函数了，一直没时间进行总结（忙于一些琐事），今天正好放一天假，趁空闲，对母函数做个总结，以便以后更加方便学习。进入主题：我对母函数的理解是，母函数，顾名思义，就是母亲，那就说明，在这个函数里面还有儿子，即子函数。说白了，就是子

组合数学-生成函数（母函数）解决组合问题、递归方程求解

叼奶嘴的锅包肉

05-28

4050

生成函数（母函数）、递归方程求解生成函数（母函数）我认为生成函数就是把问题转换成处理二项式问题的方法经典问题用1元、5元、10元三种纸币能拼出多少种100元的方案？这其实是一个组合问题，用三种纸币组合成100元这种题用生成函数来做就很方便下面我们来分析这道题分析1元硬币的使用情况（五元十元可类比）一元硬币在最终的方案中可能用到0次、1次、2次......

2013高考数学解题方法攻略数列通项理

08-19

13. 母函数法（级数法）：通过构造母函数，转化为级数问题求解，适合复杂递推序列。 14. 病灶分析法：分析数列递推公式的困难部分，然后针对性地解决问题。 15. 函数迭代法：利用函数迭代的思想，适合处理某些一阶...

24、分治法算法问题解析

最新发布

ff678的博客

10-10

本文深入探讨了分治法（Divide and Conquer）这一经典算法设计策略，涵盖其理论基础、复杂度分析方法（如主定理推论）、典型应用场景及优化技巧。通过归并排序、斐波那契数列计算、二分与三分搜索、快速傅里叶变换、凸包、最近点对、多项式乘法等多个实际问题，展示了分治法在降低算法复杂度方面的强大能力。文章还比较了分治法与动态规划、贪心算法的异同，探讨了其在图像处理和并行计算中的应用，并展望了其与人工智能、高维数据处理等新兴技术结合的未来发展趋势。旨在帮助读者全面理解分治法的核心思想，掌握其在实际编程中的灵

【译文】递归函数

pythonandaiot的博客

01-04

858

定义递归与无穷大有关。我知道递归与无穷大有关。我想我知道递归与无穷大有关。他确信我认为我知道递归与无穷大有关。我们怀疑他是否确定我认为我知道...... 我们认为，你认为，我们现在说服了你，我们可以永远继续这个自然语言递归的例子。递归不仅是自然语言的一个基本特征，也是人类认知能力的一个基本特征。我们的思维方式是基于递归的思维过程。即使使用非常简单的语法规则，例如“英语句子包含主语和谓语，谓语包含动词、宾语和补语”，我们也可以展示自然语言的无限可能。认知科学家和语言学家斯蒂芬·平克 (Step

acm 算法编程代码模板

07-31

- **普通母函数**：用于序列的生成和计数。 - **指数型母函数**：处理涉及指数的序列问题。 10. **其他相关**： - **九余数定理**：帮助简化数字处理。 - **约瑟夫问题**：经典的循环删除问题，可以使用链表或...

母函数推导斐波那契数列通项公式

IcePrincess_1968's World

01-02

5472

f(i)=f(i−1)+f(i−2)f(i)=f(i-1)+f(i-2) f(0)=0,f(1)=1f(0)=0,f(1)=1F(x)=f(0)+f(1)x+f(2)x2+f(3)x3+...F(x)=f(0)+f(1)x+f(2)x^2+f(3)x^3+... F(x)=∑i=0∞f(i)xiF(x)=\sum\limits_{i=0}^{\infty} f(i)x^iF(x)=f(0)+f(

母函数法解决整数划分

weixin_34187822的博客

07-16

203

问题描写叙述：把一个整数n划分成1到n的划分，比如3能够划分为1+1+1,1+2,3这三种划分。那么求n的划分数。解题思路：能够把1，设为x的0次方：x^0 把1，设为x的1次方：x^1 .......把n。设为是x的n次方：x^n 那么1可能出现。0,1,2,3,4,5,6...n次，而2可能出现0,1,2,3,.......n/2次...

母函数的用法

shi201619616的博客

08-23

703

对于母函数来说，他的本质解决问题的地方在于“： 1.“把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来。” 2.“把离散数列和幂级数一一对应起来，把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系，最后由幂级数形式来确定离散数列的构造。 “ 例如：分别有一个1克，2克，3克，4克的砝码，问他们能组成几种重量？每种重量能有几种组合方法？解：用母函数来解决问题，用x来表示砝码，

[HDU1085][HDU1028][HDU2013] 组合数学入门（母函数、递推）

Dango's happy life

07-14

1628

先来说一说母函数，今天是第一次学。杭电关于母函数的PPT感觉不错，挺适合入门看看的。什么是母函数？对于序列a0，a1，a2，…构造一函数：G(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...G(x)就是序列a0,a1...的母函数。如若已知序列a0，a1，a2，…则对应的母函数G(x)

常见数列的指数母函数（生成函数）

a1035719430的博客

12-10

2031

证明基本都是用TaylorTaylorTaylor公式（见2009毛杰明集训队论文） &lt;1,1,1,1,1....&gt;⇒ez&lt;1,p,p2,p3,p4....&gt;⇒epz&lt;1,−1,1,−1,1....&gt;⇒e−z&lt;1,0,1,0,1....&gt;⇒ez+e−z2&lt;1,0,−1,0,...

fibs数列的母函数解法

chenbingchenbing的专栏

05-23

1023

fibs数列的母函数解法 假设a0=a1=1,并且有a(n)-a(n-1)-a(n-2)=0, 设fibs数列的母函数为f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+... Go x*f(x)=a0*x+a1*x^2+a2*x^3+a3*x^4+... Go x*x*f(x)=a0*x^2+a1*x^3+a2*x^4+a3*x^5+... Go 上面三个式子相减： f(x)*(1-x-x

生成函数(母函数)--详解+例题

qq_45817631的博客

07-28

3882

生成函数百度百科：在数学中，某个序列的母函数(Generating function，又称生成函数)是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。总结一下来说就是一句话：既然是总结那就最后再回来看把组合问题的加法法则和幂级数的的乘幂的相加对应起来 母函数分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数等。这里就细讲一下普通型母函数。普通型母函数：定义：对于任意数列 a0,a1,a2...ana_0, a_1, a

母函数算法---组合数学

Augmentum-Casper的专栏

11-15

3308

母函数算法举例如果有1，2，3，4g的砝码各一个，能组合出多少种不同的质量(1+x)*(1+x^2)*(1+x^3)*(1+x^4)=1+x+x^2+2*x^3+3*x^4+2*x^5+2*x^6+2*x^7+x^8+x^9+x^10指数对应的是质量，系数对应的是可能的方法数如果给出的砝码的个数不是一个的时候，假如有1g的砝码3个，2g的4个，4g的2个，母函数为(1+x+x^2+x^3)*(1+

母函数算法入门

他说少年如歌

04-26

1079

在数学中，某个序列的母函数(Generatingfunction，又称生成函数)是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。 母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题，因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的

C语言写一个用递归法求斐波那契数列的函数

04-16

好的，这是一个关于编程的问题，我可以回答。下面是递归求解斐波那契数列的C语言代码： ``` int fibonacci(int n) { if (n ) { return n; } return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2); } ``` 其中，n表示要求的...