用积分求椭圆的面积

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本文通过积分法详细解析了椭圆面积的计算过程。利用参数方程将椭圆表示为x=a*sin(s)，y=b*cos(s)，进而推导出椭圆面积公式π*a*b。

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用积分求椭圆的面积
x*x/a*a+y*y/b*b=1
要求的积分为I (0,a) y dx
设y=b*cos s , x为 a * sin s
故，先求1/4面积有I (0,pi/2) b*cos s*a*cos s d s
Go
I (0,pi/2) a*b*(1+cos 2s)/2 d s
Go
I (0,pi/2) (a*b)/2*s +
I (0,pi/2) (a*b)/4*sin 2s
Go
(a*b)/2*pi/2
然后*4为整个椭圆面积为pi*a*b