poj2823 Sliding Windows【单调队列】

本文介绍了一种高效算法,用于解决滑动窗口中最大值与最小值的问题。通过维护两个单调队列来实现O(n)的时间复杂度,详细解释了算法原理,并提供了完整的C++代码实现。

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题目描述

给你一个长度为 N 的数组,一个长为 K 的滑动的窗体从最左移至最右端,你只能见到窗口的 K 个整数,每次窗体向右移动一位;

你的任务是找出窗口在各位置时的最大值和最小值。

输入格式

输入的第 1 行是两个整数 n,k,第 2 行为长度为 n 的数组(即有 n 个整数)。

输出格式

 输出 2 行,第 1 行是每个位置的最小值,第 2 行是每个位置的最大值。 

样例数据 1

输入  [复制]

8 3 
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出

-1 -3 -3 -3 3 3 
3 3 5 5 6 7

备注

【数据范围】 
对于 20% 的数据:n<=500;
对于 50% 的数据:n<=100000;

对于 100% 的数据:n<=1000000;


解题报告:

DP的单调队列优化、堆维护、暴力枚举+简单优化 
1、一个较为明显的方法:时刻维护 2 个大小为 K 的堆,使得里面的元素都是窗口内的元素效率分析: N 最大可以到1000000,这个方法很吃力同时实现也不太方便。

2、O(n)的算法:每个元素最多入队一次,出队一次,所以复杂度为O(n)。
我们可以维护两个单调队列,以求最小值为例(最大值类似),我们不断维护一个下标递增,值也递增的队列。当扫描到第i个数时,将队头下标小于或等于i-k 的数删掉,同时将第i个数插入队尾。此时队头元素即为所求最小值。 
 
举例:   
[ 1   3  -1 ]   -3  5   3   6   7  q: {-1},  
1 [ 3   -1  -3 ] 5  3   6   7  q:{-3}  
1  3 [ -1  -3   5 ] 3   6   7  q:{-3,5 }  
1  3   -1 [ -3  5   3 ] 6   7  q:{-3,3}  
1  3   -1   -3 [ 5  3   6 ] 7  q:{3,6}  
1  3   -1   -3   5 [ 3  6   7]  q:{3,6,7}  

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1e6+5;
int n,k,a[N];
int que[N],head,tail;

int getint()
{
	int i=0,f=1;char c;
	for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<1)+(i<<3)+c-'0';
	return i*f;
}

int main()
{
	//freopen("lx.in","r",stdin);
	n=getint(),k=getint();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=getint();
	int x;
	head=tail=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(head<tail&&i-que[head]>=k)
			head++;
		while(head<tail&&a[i]<=a[que[tail-1]])
			tail--;
		que[tail++]=i;x=a[que[head]];
		if(i>=k)cout<<a[que[head]]<<" ";
	}
	cout<<'\n';
	
	head=tail=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(head<tail&&i-que[head]>=k)head++;
		while(head<tail&&a[i]>=a[que[tail-1]])tail--;
		que[tail++]=i;
		if(i>=k)cout<<a[que[head]]<<" ";
	}
	cout<<'\n';
	
	return 0;
}



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