单调队列——滑动窗口

nkoj 2152

Description

给你一个长度为N(N<=10^6)的数组，一个长为K的滑动的窗体从最左移至最右端，你只能见到窗口的K个数，每次窗体向右移动一位，找出窗体所包含的数字的最大和最小值，如下表所示：k的值为3 

窗口位置                      最小值   最大值



[1  3  -1] -3  5  3  6  7       -1       3 

 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       -3       3 

 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       -3       5 

 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       -3       5 

 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7        3       6 

 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]       3       7 

Input

第1行为n，k，第2行为长度为n的数组。 

Output

共2行，第1行是每个位置的min value，第2行是每个位置的max value。

Sample Input

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

Sample Output

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

分析：
对区域最大值而言：如果出现递增的情况，例如 1,5......那么1比5先出队，只要有5在，1就不是最大值，1，就可以删掉，形成一个单调递减的队列。
对最小值也同样成立，只不过形成的是单调递增序列
每一次取队首即可。
代码如下：
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000006;
inline void _read(int &x){
	char t=getchar();bool sign=true;
	while(t<'0'||t>'9')
	{if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
	for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
	if(!sign)x=-x;
}
struct _int{
	int num,pos;  //pos记录当前元素的下标 
};
_int qmax[maxn],qmin[maxn];
// qmax保持单调递减，qmin保持单调递增 
int ans_min[maxn],ans_max[maxn];
int main(){
	int n,k,i,x,cur=0;
	int maxhead=0,maxtail=0,mintail=0,minhead=0;
	_read(n);_read(k);
	for(i=1;i<=k;i++){  //前k个预先入队 ，并维护单调性 
		_read(x);
		while(maxhead!=maxtail&&qmax[maxtail-1].num<x)maxtail--;
		qmax[maxtail++]=(_int){x,i};
		while(minhead!=mintail&&qmin[mintail-1].num>x)mintail--;
		qmin[mintail++]=(_int){x,i};
	}
	for(i=k+1;i<=n;i++){
		ans_max[++cur]=qmax[maxhead].num; //取出最大、最小作为答案 
		ans_min[cur]=qmin[minhead].num;
		_read(x);
		while(maxhead!=maxtail&&qmax[maxtail-1].num<x)maxtail--;	//维护单调性 
		while(maxhead!=maxtail&&i-qmax[maxhead].pos>=k)maxhead++;	//删除超出窗口的元素 
		qmax[maxtail++]=(_int){x,i};   //当前元素入队
		//qmin的操作与qmax相同 
		while(minhead!=mintail&&qmin[mintail-1].num>x)mintail--;
		while(minhead!=mintail&&i-qmin[minhead].pos>=k)minhead++;
		qmin[mintail++]=(_int){x,i};
	}
	ans_max[++cur]=qmax[maxhead].num;  		//最后再取一次； 
	ans_min[cur]=qmin[minhead].num;
	for(i=1;i<=cur;i++)printf("%d ",ans_min[i]);
	printf("\n");
	for(i=1;i<=cur;i++)printf("%d ",ans_max[i]); 
}