AcWing 122.士兵

格格兰郡的 NN 名士兵随机散落在全郡各地。

格格兰郡中的位置由一对 (x,y)(x,y) 整数坐标表示。

士兵可以进行移动,每次移动,一名士兵可以向上,向下,向左或向右移动一个单位(因此,他的 xx 或 yy 坐标也将加 11 或减 11)。

现在希望通过移动士兵,使得所有士兵彼此相邻的处于同一条水平线内,即所有士兵的 yy 坐标相同并且 xx 坐标相邻。

请你计算满足要求的情况下,所有士兵的总移动次数最少是多少。

需注意,两个或多个士兵不能占据同一个位置。

输入格式

第一行输入整数 NN,代表士兵的数量。

接下来的 NN 行,每行输入两个整数 xx 和 yy,分别代表一个士兵所在位置的 xx 坐标和 yy 坐标,第 ii 行即为第 ii 个士兵的坐标 (x[i],y[i])(x[i],y[i])。

输出格式

输出一个整数,代表所有士兵的总移动次数的最小值。

数据范围

1≤N≤100001≤N≤10000,
−10000≤x[i],y[i]≤10000−10000≤x[i],y[i]≤10000

输入样例:
5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3
输出样例:
8

题解 

这道题的横纵坐标是独立的,假设我们已经知道它的最终位置,那么它到最终文值,无论是先上下,还是先左右,都是一样的

先看横坐标,我们要注意,士兵聚集到一起的相对位置是不变的,就好比来个数 1  4 ,我们如果把1挪到3的位置,4挪到2的位置,那么我们就可以把1挪到2,4挪到3,并且次数更少,所以相对位置是不变的

接下来,我们就先排序(保证相对位置不变),后设横坐标的地址a,a+1,a+2.......a+n-1那么我们的结果是  |x-a|+|x1-a-1|+....|x(n-1)-a-n+1|; 然后其中a是变量,其余是常量,那么就是求中位数了。

而纵坐标就简单了直接排序,然后求

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=10010;

int n;
int x[N],y[N];

int work(int a[])
{
    int res=0;
    sort(a,a+n);
    
    for(int i=0;i<n;i++) res+=abs(a[i]-a[i/2]);
    
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>x[i]>>y[i];
    
    sort(x,x+n);
    
    for(int i=0;i<n;i++) x[i]-=i;
    
    cout<<work(x)+work(y)<<endl;
    return 0;
}

### 如何用 Python 实现单链表 #### 定义节点类 为了构建单链表,首先定义一个 `Node` 类来表示链表中的每个节点。每个节点包含两个属性:数据 (`data`) 和指向下一个节点的指针 (`next`)。 ```python class Node: def __init__(self, data=None): self.data = data # 节点存储的数据 self.next = None # 指向下一个节点的指针 ``` #### 定义链表类 接着定义一个 `LinkedList` 类用于管理这些节点,并提供一些基本操作方法: ```python class LinkedList: def __init__(self): self.head = None # 初始化头结点为空 def append(self, data): new_node = Node(data) if not self.head: # 如果当前列表为空,则设置新加入的元素为首元节点 self.head = new_node return last = self.head while last.next: # 找到链表最后一个位置 last = last.next last.next = new_node # 将新的节点连接到最后面 def display(self): elements = [] current_node = self.head while current_node: elements.append(current_node.data) current_node = current_node.next print(elements) def insert_at_beginning(self, data): new_node = Node(data) new_node.next = self.head self.head = new_node def delete_by_value(self, key): cur_node = self.head if cur_node and cur_node.data == key: self.head = cur_node.next cur_node = None return prev = None while cur_node and cur_node.data != key: prev = cur_node cur_node = cur_node.next if cur_node is None: return prev.next = cur_node.next cur_node = None ``` 此部分代码实现了创建一个新的节点并将其添加至链表末端的功能[^1]。此外还提供了打印整个链表以及删除指定值的方法。 对于AcWing 826题目而言,上述基础功能已经足够解决该问题的需求。如果需要更复杂的操作比如反转链表、查找倒数第K个节点等功能可以根据具体需求进一步扩展此类。
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