AcWing 122.士兵

格格兰郡的 NN 名士兵随机散落在全郡各地。

格格兰郡中的位置由一对 (x,y)(x,y) 整数坐标表示。

士兵可以进行移动，每次移动，一名士兵可以向上，向下，向左或向右移动一个单位（因此，他的 xx 或 yy 坐标也将加 11 或减 11）。

现在希望通过移动士兵，使得所有士兵彼此相邻的处于同一条水平线内，即所有士兵的 yy 坐标相同并且 xx 坐标相邻。

请你计算满足要求的情况下，所有士兵的总移动次数最少是多少。

需注意，两个或多个士兵不能占据同一个位置。

输入格式

第一行输入整数 NN，代表士兵的数量。

接下来的 NN 行，每行输入两个整数 xx 和 yy，分别代表一个士兵所在位置的 xx 坐标和 yy 坐标，第 ii 行即为第 ii 个士兵的坐标 (x[i],y[i])(x[i],y[i])。

输出格式

输出一个整数，代表所有士兵的总移动次数的最小值。

数据范围

1≤N≤100001≤N≤10000,
−10000≤x[i],y[i]≤10000−10000≤x[i],y[i]≤10000

输入样例：

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

输出样例：

8

题解 

这道题的横纵坐标是独立的，假设我们已经知道它的最终位置，那么它到最终文值，无论是先上下，还是先左右，都是一样的

先看横坐标，我们要注意，士兵聚集到一起的相对位置是不变的，就好比来个数 1  4 ，我们如果把1挪到3的位置，4挪到2的位置，那么我们就可以把1挪到2，4挪到3，并且次数更少，所以相对位置是不变的

接下来，我们就先排序（保证相对位置不变），后设横坐标的地址a,a+1,a+2.......a+n-1那么我们的结果是  |x-a|+|x1-a-1|+....|x(n-1)-a-n+1|; 然后其中a是变量，其余是常量，那么就是求中位数了。

而纵坐标就简单了直接排序，然后求

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=10010;

int n;
int x[N],y[N];

int work(int a[])
{
    int res=0;
    sort(a,a+n);
    
    for(int i=0;i<n;i++) res+=abs(a[i]-a[i/2]);
    
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>x[i]>>y[i];
    
    sort(x,x+n);
    
    for(int i=0;i<n;i++) x[i]-=i;
    
    cout<<work(x)+work(y)<<endl;
    return 0;
}