AcWing 121.赶牛入圈

农夫约翰希望为他的奶牛们建立一个畜栏。

这些挑剔的畜生要求畜栏必须是正方形的，而且至少要包含 CC 单位的三叶草，来当做它们的下午茶。

畜栏的边缘必须与 X，YX，Y 轴平行。

约翰的土地里一共包含 NN 单位的三叶草，每单位三叶草位于一个 1×11×1 的土地区域内，区域位置由其左下角坐标表示，并且区域左下角的 X,YX,Y 坐标都为整数，范围在 11 到 1000010000 以内。

多个单位的三叶草可能会位于同一个 1×11×1 的区域内，因为这个原因，在接下来的输入中，同一个区域坐标可能出现多次。

只有一个区域完全位于修好的畜栏之中，才认为这个区域内的三叶草在畜栏之中。

请你帮约翰计算一下，能包含至少 CC 单位面积三叶草的情况下，畜栏的最小边长是多少。

输入格式

第一行输入两个整数 CC 和 NN。

接下来 NN 行，每行输入两个整数 XX 和 YY，代表三叶草所在的区域的 X,YX,Y 坐标。

同一行数据用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，代表畜栏的最小边长。

数据范围

1≤C≤5001≤C≤500,
C≤N≤500C≤N≤500

输入样例：

3 4
1 2
2 1
4 1
5 2

输出样例：

4

//为什么离散化，因为x,y的值为10000,我们要用到前缀和，那么我们会出现两次循环，时间复杂度就会
//是10的8次方，很有可能超时，所以要离散化，离散化后我们只会用到500个坐标
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;

const int N=1010;
PII points[N]; 
int sum[N][N]; //二维数组
vector<int>numbers;
int n,C;

//返回相对位置
int get(int x)
{
    int l=0,r=numbers.size()-1;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(numbers[mid]>=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return r;
}

bool check(int len)
{
    //首先我们肯定要用二维前缀和去算点数,平常的用法是sun[x2][y2]+sum[x1][y1]-sum[x2][y1-1]
    //-sum[x1-1][y2],这里面的x1,并不在正方行里
    for(int x1=0,x2=1;x2<numbers.size();x2++)
    {
        while(numbers[x2]-numbers[x1+1]+1>len) x1++;//保证x1在正方形外面,同时也保证了是个正方形
        //+1,就好比，3-1是2但是我们会用到123，3个数
        for(int y1=0,y2=1;y2<numbers.size();y2++)
        {
            while(numbers[y2]-numbers[y1+1]+1>len) y1++;
            if(sum[x2][y2]+sum[x1][y1]-sum[x1][y2]-sum[x2][y1]>=C) 
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    cin>>C>>n;
    numbers.push_back(0);  
    //由于用到相对位置，那么我们可以提前放个0，避免前缀和出现数组越界
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        points[i]={x,y};
        numbers.push_back(x);
        numbers.push_back(y);
    }
    
    sort(numbers.begin(),numbers.end());
    numbers.erase(unique(numbers.begin(),numbers.end()),numbers.end());
    //塑造二位前缀数组
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x=get(points[i].first),y=get(points[i].second);
        sum[x][y]++;
    }
    
    for(int i=1;i<numbers.size();i++)
      for(int j=1;j<numbers.size();j++)
      {
          sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
      }
      
    int l=1,r=10000;//正方形的长度
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    
    cout<<r<<endl;
}