⚡

AVL树的定义是递归的，即一个树是AVL树当且仅当根节点的左右子树都是AVL树且两者高度差不超过1。注意细节，路径必须是从根节点到叶子结点。

题目中规定了同一个字符不能出现在多个区间中，因此对于一个字符而言，如果它包含于某个区间，那么这个区间应当包含所有这样的字符。我们依次枚举该区间的每一个字符，并用字符最后一次出现的下标来更新区间的右端点，这样一来，我们就可以得到不可分割的第一个区间。回到本题，为了避免重复，我们同样可以先对数组排个序以确保相同的数字相邻，然后枚举每个位置，对于每个位置，枚举这个位置上对应的数可能出现的次数，即。回顾全排列 II，我们的枚举思路和全排列 I相同，但是为了避免重复，我们固定了相同数字的相对位置。

式在形式上是完全一致的，无非是嵌套的括号数量不一致。代表Python中的字符串乘法）就达到了“去括号”的目的。将链表从中间一分为二，再将后半部分翻转，最后对两个链表进行二路归并即可。那么最内层的括号中一定只含有字母，由于左括号左边一定紧跟数字，所以。由于是循环数组，我们可以先将两个原数组拼接在一起，然后再应用单调栈。的时候，就可以继续执行同样的操作来达到“去括号”的目的。一定是最内层的括号，此时我们需要去掉最内层的括号，让。我们从左向右扫描整个字符串，遇到的第一个。为0，从左向右扫描时不断累加，遇到。

因为对于全排列问题，当前位置的所有状态和数组长度有关，所以我们只能通过for循环来实现。而对于子集问题，当前位置的状态只有两种，因此不必使用for循环，直接展开即可。类似地，对于子集问题，我们同样要遍历当前位置的所有状态，即选当前位置的数或者不选。个位置（当前位置）上的所有状态（假设前。的递归搜索树，我们要在dfs函数里。我们可以举一反三，生成一个长度为。对于递归，则是dfs暴搜一下。轮的时候，我们会漏掉最终的。对于迭代，假设序列的长度为。，我们可以用一串长度为。串，即每个位置要么是。

注意到数组是有序的，因此我们可以用二分去处理，时间复杂度可以降至。，前者不满足这个条件，后者满足这个条件，所以我们可以套用。既然要用二分，那我们就需要找到一个性质能够将区间。是偶数，且数组的长度是奇数，不妨设为。的左右两边各有偶数个元素，从而。不妨设只出现一次的元素的下标是。是否相等，如果相等，则。是否相等，如果相等，则。，从而我们只需要判断。

求有多少个和为K的子数组即求有多少个区间和等于K（注意子数组和子序列不一样，子序列可以是不连续的），而提到区间和就应当想到前缀和。在输入序列中不一定相邻，所以我们要在一开始对输入序列排个序，这样一来，相同的数字就会相邻。字符串的全排列和数字序列的全排列本质是相同的，我们先回顾一下两道数字全排列的题目。在dfs的过程中，我们是从左往右依次填入数字的，在填某一个位置的时候，能够填。本题是典型的dfs，但有一个细节就是，返回的结果不能包含重复的元素。，为方便观察，我们给相同的数字赋予不同的下标，即。

天卖出股票可获得最大利润，那么买入股票必然是在前。更进一步，买入股票应当是第。家能够获得的最大金额，那么我们可以按照第。此外，还可以使用滚动数组将空间复杂度优化至。间房屋，那么剩下可以偷窃的范围就是。间房屋，那么剩下可以偷窃的范围就是。天卖出股票能够获得的最大利润。取两者中的最大值就是本题答案。这说明我们可以维护一个。先回顾第一代的打家劫舍。

具体来讲，我们始终保持栈底元素为当前已经遍历过的元素中「最后一个没有被匹配的右括号的下标」，这样的做法主要是考虑了边界条件的处理，栈里其他元素维护左括号的下标。之前我们是让两个指针从中间往两边移动，这次我们让两个指针从两边往中间移动，所以填答案的时候需要倒着填。判断栈是否为空，如果栈为空，说明当前的右括号为没有被匹配的右括号，将其压入栈中，否则，更新答案。注意，任何时刻，只有栈底元素是右括号的下标，其他元素都是左括号的下标！方法一：找到正负元素的分界线，然后对正、负数组进行二路归并。，则将其下标压入栈中；

的形式，但其中有若干个位置上的数是错误的，每一个错误的位置就代表了一个缺失的正数。，由此可知缺失的数是2。恢复后，数组应当具有。

看到前缀应当想到，我们可以将dictionary中的每个单词都插入到前缀树中，然后扫描sentence中的每个单词看是否需要进行替换。

关于该专题的刷题已整理完毕，以下是内容导航。

线性表就是数据元素的排列像一条线一样的表。线性表严格的定义是具有相同特性的数据元素组成的一个有限序列。其特征有3个：不同于集合，线性表中可以出现值相同的元素。线性表的逻辑结构一般表示为 (a0,a1,⋯ ,an−1)(a_0,a_1,\cdots,a_{n-1})(a0​,a1​,⋯,an−1​)，用 n(n≥0)n(n\geq0)n(n≥0) 表示线性表的长度（即线性表中元素的个数）。当 n=0n=0n=0 时，表示线性表是一个空表，不包含任何数据元素。线性表的逻辑特征：每个元素最多只有一个前驱元素，也最

数据结构-Python-链表

栈是一种只能在同一端进行插入/删除操作的线性表。表中允许进行插入/删除操作的一端称为栈顶。栈顶的当前位置是动态的，可以用一个称为栈顶指针的位置指示器来指示。表的另一端称为栈底。当栈中没有元素时称为空栈。栈的插入操作通常称为进栈或入栈，栈的删除操作通常称为出栈或退栈。栈的一大特点是 LIFO，即 Last In First Out。抽象数据类型栈的定义如下：数据对象：D={ai∣0≤i≤n−1,n≥0}数据关系：R={r}r={∣ai,ai+1∈D,i=0,⋯ ,n−2}基本运算：empty......

队列是一种操作受限的线性表，其限制为仅允许在表的一端插入，而在表的另一端进行删除。把进行插入的一端称为队尾（rear），把进行删除的一端称作队头或队首（front）。向队列中插入元素称为进队或入队，从队列中删除元素称为出队或离队。队列的一个显著特点是：FIFO（First In First Out）。队列需要实现的方法和栈一样：、、 和 。采用顺序存储结构的队列称为顺序队。我们用列表 来存放队列中的元素，另外设置两个指针，队头指针为 front，队尾指针为 rear。为简单起见，这里使用固定容量的列表：f

个“链表”的表头加入到优先队列中，后续看哪一个链表的表头被弹出，就向优先队列中加入该链表的下一个“节点”。于是我们可以像「合并K个有序链表」那样找到第。个“链表”全部构造出来，花费的时间就已经是。这里有一个巧妙的做法，我们一开始只把。次后，优先队列的队头就是最终的答案。因为用到了排序，所以时间复杂度是。本题还有更优雅的解法，复杂度为。这里有一个小细节，我们在判断。，这样不会引入浮点数的误差。注意，如果我们一开始就把。的时候可以将其转化成。中选，因此我们可以将。

AcWing 725. 完全数

AcWing 756. 蛇形矩阵