AcWing 128.编辑器

你将要实现一个功能强大的整数序列编辑器。

在开始时,序列是空的。

编辑器共有五种指令,如下:

1、I x,在光标处插入数值 xx。
2、D,将光标前面的第一个元素删除,如果前面没有元素,则忽略此操作。
3、L,将光标向左移动,跳过一个元素,如果左边没有元素,则忽略此操作。
4、R,将光标向右移动,跳过一个元素,如果右边没有元素,则忽略此操作。
5、Q k,假设此刻光标之前的序列为 a1,a2,…,ana1,a2,…,an,输出 max1≤i≤kSimax1≤i≤kSi,其中 Si=a1+a2+…+aiSi=a1+a2+…+ai。

输入格式

第一行包含一个整数 QQ,表示指令的总数。

接下来 QQ 行,每行一个指令,具体指令格式如题目描述。

输出格式

每一个 Q k 指令,输出一个整数作为结果,每个结果占一行。

数据范围

1≤Q≤1061≤Q≤106,
|x|≤103|x|≤103,
1≤k≤n1≤k≤n

输入样例:
8
I 2
I -1
I 1
Q 3
L
D
R
Q 2
输出样例:
2
3
样例解释

下图包含了对样例的过程描述:

C464-1004-2.jpg

### 问题分析 Acwing 4925. 干衣机 是一道典型的二分答案题目,主要涉及对间的优化判断。题意大致如下: - 给定一个洗衣机,它在每单位间可以处理一件衣服。 - 每件衣服有一个初始湿度值。 - 在每一单位间中,可以选择一件衣服将其放入洗衣机中脱水(湿度减少1),其余衣服的湿度也会自然减少1(但不能低于0)。 - 要求计算将所有衣服的湿度降到0所需的最短间。 为了解决这个问题,需要结合贪心策略与二分查找技术来优化间复杂度。 ### 解题思路 #### 1. 二分查找间范围 由于目标是找到“最短间”,可以采用二分法来尝试不同的间值 `t`,并验证是否可以在该间内完成任务。 - 最小间为 `max(a)`(即所有衣服中最高峰值,若不考虑其他衣服自然干燥的情况) - 最大间上限可以设定为最大湿度值加上衣服总数的影响。 #### 2. 验证函数设计 对于给定的间 `t`,我们需要判断是否能在此间内使所有衣服湿度归零。 具体来说: - 对于某件衣服湿度 `a[i]`,如果 `a[i] > t`,则必须至少手动操作 `a[i] - t` 次才能让其湿度降为0。 - 所有这些操作次数之和应小于等于 `t`,因为每单位间只能操作一次。 #### 3. 实现代码 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; bool check(const vector<int>& a, int t) { long long need = 0; for (int x : a) { if (x > t) { need += x - t; } } return need <= t; } int main() { int n; cin >> n; vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> a[i]; } int left = 0, right = 1e9; while (left < right) { int mid = (left + right) / 2; if (check(a, mid)) { right = mid; } else { left = mid + 1; } } cout << left << endl; return 0; } ``` ### 复杂度分析 - 间复杂度:`O(n log M)`,其中 `n` 是衣服数量,`M` 是最大可能间上限(约 `1e9`)。 - 间复杂度:`O(1)`,仅使用常数额外间。 ### 总结 本题通过二分法快速逼近最优解,并在每次判断中使用线性扫描验证可行性,是一种高效且常见的算法组合应用。 ---
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