P1220 关路灯

# P1220 关路灯

## 题目描述

某一村庄在一条路线上安装了 $n$ 盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为 $1m/s$，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：$m$）、功率（$W$），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

## 输入格式

第一行是两个数字 $n$（表示路灯的总数）和 $c$（老张所处位置的路灯号）；

接下来 $n$ 行，每行两个数据，表示第 $1$ 盏到第 $n$ 盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

## 输出格式

一个数据，即最少的功耗（单位：$J$，$1J=1W\times s$）。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
```

### 输出 #1

```
270
```

## 说明/提示

### 样例解释

此时关灯顺序为 `3 4 2 1 5`。

### 数据范围

$1\le n\le50$，$1\le c\le n$，$1\le W_i \le 100$。

正解：

用DP来做，dfs的话要用剪枝去做，本人脑子不够用，想不出来，只能用DP了

首先用f[l][r][0]表示l-r的区间全部关闭并且再区间的左端时消耗的电最少，f[l][r][1]表示l-r的区间全部关闭并且区间的右端消耗的点最少，那么最终结果就可以表示为min(f[1][n][1],f[l][n][0]);

f[l][r][0]怎么来算，怎么转移的呢，在这道题中老张在每个点就两种方法，继续走或者折返回去，那么转移方程就有了 f[l][r][0](l-r区间走完了，并且在左端点) =min(f[l+1][r][0]+没关的点的消耗点(这是继续走)，f[l+1][r][1]+耗电（折返）)

f[l][r][1]则是同理 f[l][r-1][1]继续走，f[l][r-1][0]折返

还有就是耗电怎么求，这个我们其实可以用前缀和来求

最重要的转移方程：

   f[l][r][0] = min(f[l + 1][r][0] + (pos[l + 1] - pos[l]) * (w[l] + w[n] - w[r]),f[l+1][r][1]+(pos[r]-pos[l])*(w[l]+w[n]-w[r]));
            f[l][r][1] = min(f[l][r-1][1]+(pos[r]-pos[r-1])*(w[l-1]+w[n]-w[r-1]),f[l][r-1][0]+(pos[r]-pos[l])*(w[l-1]+w[n]-w[r-1]));

最后，还有个细节的地方，也是比较关键的地方，len必须从2开始，为啥，先看f[l][r][]

表示的是f[l][r]区间都关时的耗电，当len=1时，也就是这个点时，我们要用无穷去初始化，不能算，因为它没有实际意义，老张从固定位置开始，也就是只能初始化f[c][c][0],f[c][c][1],其他的f[l][l][0],f[l][l][1],是没有意义的，如果更新会影响其他的状态而出错

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 60;

int n, c;
int f[N][N][2];
int pos[N], w[N];

int main()
{
    cin >> n >> c;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> pos[i] >> w[i];
        w[i] = w[i - 1] + w[i];
    }

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[c][c][1] = f[c][c][0] = 0;

    for(int len=2;len<=n;len++)
        for (int l = 1; l+len-1 <= n; l++) {
            int r = l + len - 1;
            f[l][r][0] = min(f[l + 1][r][0] + (pos[l + 1] - pos[l]) * (w[l] + w[n] - w[r]),f[l+1][r][1]+(pos[r]-pos[l])*(w[l]+w[n]-w[r]));
            f[l][r][1] = min(f[l][r-1][1]+(pos[r]-pos[r-1])*(w[l-1]+w[n]-w[r-1]),f[l][r-1][0]+(pos[r]-pos[l])*(w[l-1]+w[n]-w[r-1]));
        }

    cout << min(f[1][n][1], f[1][n][0]) << endl;
    
    return 0;
}