71、PSI-Stats：隐私保护下的安全统计计算协议

PSI-Stats：隐私保护下的安全统计计算协议

1. 交集和近似组成

在许多场景中，交集和输出 $S$ 只能揭示交集中关联值大于 $\frac{S}{l}$ 的元素（或标识符）少于 $l$ 个。然而，很多时候参与方 $B$ 希望了解更多关于这个和的组成信息，特别是在已知交集和的情况下，估计交集中关联值至多为 $\hat{t}$ 的元素数量，即近似和组成。为实现这一目标，我们介绍两种协议，类型 1 和类型 2，它们能在输出交集和的同时给出其近似和组成。

1.1 协议 2（和组成类型 1）

• 输入 ：参与方 $A$ 输入集合 $X$，参与方 $B$ 输入集合 $Y$。
• 输出 ：$A$ 输出 $|X \cap Y’|$，$B$ 输出 $\sum_{i \in I} t_i$ 和 $\sum_{i \in I} \frac{1}{t_i}$ 的上界，其中 $I$ 是 $b_i \in X \cap Y’$ 的索引集合。

具体步骤如下：

1. 设置阶段 ：与协议 1 相同。
2. A 的加密阶段 ：与协议 1 相同。
3. B 的加密阶段 ：
   • B 选择一个随机的私有指数 $k_2 \in G$。
   • 计算 $h(a_i)^{k_1k_2}$。
   • 计算 ${h(b_j)^{k_2},