本文介绍了一种使用动态规划求解最优二叉搜索树的算法，并提供了完整的C++实现代码。该算法通过预处理概率数据并计算不同子树的最佳根节点来最小化平均查找成本。
程序在VC++6.0下编译通过
1 #include < iostream > 2 #include < fstream > 3 #include < string > 4 #include < limits > 5 6 using namespace std; 7 8 const string INFILE = " in.txt " ; // 存放“输入数据”的文件 9 const string OUTFILE = " out.txt " ; // 存放“输出数据”的文件 10 const int N = 7 ; // 结点数 11 const double MAX = numeric_limits < double > ::max(); // double的最大值 12 const double MAXMAX = numeric_limits < long > ::max(); // double的最大值 13 14 double p[N + 2 ]; // p[i]为结点i被访问的概率 15 double q[N + 2 ]; // q[i]为“虚结点”i被访问的概率 16 // double e[(N+2)*(N+2)]; // e，用来存放子树（i，j）的期望代价 17 double e[N + 2 ][N + 2 ]; 18 // double w[(N+2)*(N+2)]; // w，用来存放子树（i，j）的所有结点（包括虚结点）的p、q之和 19 double w[N + 2 ][N + 2 ]; 20 // int root[(N+2)*(N+2)]; // root，用来跟踪root的 21 int root[N + 2 ][N + 2 ]; 22 23 24 // void optimalBst(double *p, double *q, int n) 25 void optimalBst( void ) 26 { 27 int i,j,l,r; // i,j用来标记“子树（i，j）”；l用来标记“步长”；r用来标记子树的根节点（动态规划的“选择”） 28 29 // 这是个很boundary的case：当j=i-1的时候，“子树（i，j）”实际上是“虚结点i-1”*/ 30 for (i = 1 ; i <= N + 1 ; ++ i) 31 { 32 e[i][i - 1 ] = q[i - 1 ]; 33 w[i][i - 1 ] = q[i - 1 ]; 34 } 35 36 // 用“动态规划”方法，自底向上构造“最优二叉搜索树”的解 37 for (l = 1 ; l <= N ; ++ l) // 步长l从小到大 38 { 39 for (i = 1 ; i <= N - l + 1 ; ++ i) // 步长为l的情况下，i的范围是1到N-l+1 40 { 41 j = i + l - 1 ; // 此时步长为l，j的值为i+l-1 42 e[i][j] = MAX; 43 w[i][j] = w[i][j - 1 ] + p[j] + q[j]; // 对于“子树（i，j）”来说，不管树形是什么样的，w[i,j]的值都是固定的 44 45 // 在i--j中，选择一个r作为“最佳根节点” 46 double temp = MAX; 47 for (r = i ; r <= j; ++ r) 48 { 49 temp = e[i][r - 1 ] + e[r + 1 ][j] + w[i][j]; 50 if (temp < e[i][j]) 51 { 52 e[i][j] = temp; 53 root[i][j] = r; 54 } 55 } 56 } 57 } 58 59 60 } 61 62 int main() 63 { 64 int i,j; 65 ifstream fIn(INFILE.c_str()); // 文件“读入流” 66 ofstream fOut(OUTFILE.c_str()); // 文件“输出流” 67 68 // 从文件读入输入数据 69 i = 1 ; 70 while ( ! fIn.eof()) 71 { 72 if (i <= N) 73 { 74 fIn >> p[i]; 75 } 76 else 77 { 78 fIn >> q[i - N - 1 ]; 79 } 80 ++ i; 81 } 82 83 // 用“动态规划”计算“最优二叉搜索树” 84 // optimalBst(p,q,N); 85 optimalBst(); 86 87 // 打印结果 88 for (i = 0 ; i <= N + 1 ; ++ i) 89 { 90 for (j = 0 ; j <= N + 1 ; ++ j) 91 { 92 fOut << " e[ " << i << " , " << j << " ] = " << e[i][j] << endl; 93 } 94 } 95 fOut << endl << endl; 96 for (i = 0 ; i <= N + 1 ; ++ i) 97 { 98 for (j = 0 ; j <= N + 1 ; ++ j) 99 { 100 fOut << " w[ " << i << " , " << j << " ] = " << w[i][j] << endl; 101 } 102 } 103 fOut << endl << endl; 104 for (i = 0 ; i <= N + 1 ; ++ i) 105 { 106 for (j = 0 ; j <= N + 1 ; ++ j) 107 { 108 fOut << " root[ " << i << " , " << j << " ] = " << root[i][j] << endl; 109 } 110 } 111 112 cout << " 大丈夫、萌大奶，去 " << OUTFILE << " 里查看结果吧少年！ " << endl; 113 cout << MAXMAX << endl; 114 115 return 0 ; 116 }
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算法
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