12、连接主义直觉模态推理与应用

连接主义直觉模态推理与应用

1. 连接主义直觉不动点计算

对于标记直觉程序，存在一个递归神经网络集合 $N_r$。从任意初始输入开始，$N_r$ 会收敛到一个稳定状态，并得出直觉理论算子 $ITP$ 的唯一不动点 $(IT^{\omega}_P (i))$。这是因为根据定理 17，网络 $N$ 能计算 $ITP$，而递归连接的 $N_r$ 可计算 $ITP$ 的向上幂 $(IT^m_P (I))$，再依据定理 16，$N_r$ 会收敛到 $ITP$ 的唯一不动点。

例如，考虑图 7.2 中的网络集合。对于网络 $N_1$、$N_2$、$N_3$（对应点 $\omega_1$、$\omega_2$、$\omega_3$）的任意初始输入向量集（解释 $i$、$j$ 等），输出神经元 $A$ 在 $N_2$ 或 $N_3$ 中不会被激活。结果是，输出神经元 $A’$ 最终会在 $N_1$ 中被激活并保持激活状态。之后，通过 $N_1$ 的递归连接的单步操作会激活输出神经元 $B$。所以，$A’$ 和 $B$ 属于 $N_1$ 的稳定状态，也就是程序 $P_1$ 的不动点。

2. 连接主义直觉模态推理

直觉模态逻辑结合了模态逻辑的模型理论和直觉逻辑的证明理论的优势，在计算机科学中有诸多应用，如程序分析、形式规范、计算机系统验证、函数式编程、类型理论和程序细化等。

我们将标记直觉程序的语言扩展，允许使用必然（$\square$）和可能（$\Diamond$）模态算子。标记直觉模态程序是有限个形如 $\omega_i : MA_1, \cdots, MA_n \Rightarrow MA_0$ 的子句集合，其中 $MA_k$（$0 \leq k \