29、nanoCoP 2.0：经典、直觉主义和模态逻辑的连接证明器

nanoCoP 2.0：经典、直觉主义和模态逻辑的连接证明器

在逻辑证明领域，自动化定理证明器是非常重要的工具。本文将介绍 nanoCoP 2.0 系列的连接证明器，它涵盖了一阶经典逻辑、一阶直觉主义逻辑和几种一阶多模态逻辑。

1. 非子句连接演算简介

在传统的子句连接演算中，矩阵是子句的集合，子句是文字的集合。而非子句连接演算则在非子句矩阵上工作，矩阵 M 是子句的集合，子句 C 是文字 L 和（子）矩阵的集合，它可以看作是公式的否定范式表示。

• 公式构建 ：一阶公式由原子公式、连接词（¬、∧、∨、⇒）和标准一阶量词（∀和∃）构建而成。一阶模态公式还可能包含模态运算符（2 和 3）。原子公式由谓词符号、函数符号和项变量组成，文字 L 的形式为 A 或 ¬A。
• 非子句矩阵定义 ：对于公式 F 和极性 pol ∈{0, 1}，经典非子句矩阵 M(F pol) 是根据特定规则归纳定义的。例如，x∗ 是新的项变量，t∗ 是 Skolem 项 f ∗(x1, …, xn)，其中 f ∗ 是新的函数符号，x1, …, xn 是 (∀xG)0 : p 或 (∃xG)1 : p 中的所有自由变量。F 的经典非子句矩阵 M(F) 就是 M(F 0)。
• 连接与互补性 ：在非子句矩阵的图形表示中，子句水平排列，文字和矩阵垂直排列。连接是具有相同谓词符号但不同极性的文字集合。项替换 σT 为变量分配项，当 σT (A1) = σT (A2) 时，连接是 σT -互补的。

非子句连接演算的公理和四条