PE 75

题目描述：对于给定周长n，有且只有一种方案使得所围成的直角三角形各边长为整数，求有多少个这样的n(1<=n<=$1.5*10^6$)

和圆上的整点那道题差不多……

可以先求出各边长互质的三角形
$a^2 + b^2 = c^2$
$a^2 = (c + b)(c - b)$
则有$c + b$,$c - b$为完全平方数或完全平方数的两倍
然后枚举……

【答案】161667

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 1500000
using namespace std;

int f[5 * N + 5];

int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b,a % b) : a;
}

int main()
{
    for (int i = 1;i * i <= N;i ++)
        for (int j = i + 1;j * j <= N;j ++)
        {
            int c = i * i + j * j,b = j * j - i * i,a = 2 * i * j;
            if (a > b) continue;
            if (gcd(a,b) == 1) f[a + b + c] ++; 
            if (c&1 || b&1) continue;
            c >>= 1,b >>= 1,a >>= 1;
            if (gcd(a,b) == 1) f[a + b + c] ++; 
        }
    for (int i = N-1;i >= 1;i --)
        for (int j = 2;i * j <= N;j ++) f[i * j] += f[i];
    int tot = 0;
    for (int i = 1;i <= N;i ++)
        if (f[i] == 1) tot ++;
    cout << tot << endl;
}