【高中数学】三角形面积公式

最新推荐文章于 2024-06-02 10:32:04 发布

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#数学

本文介绍了多种几何图形面积的计算公式，包括三角形、椭圆、双曲线等，并通过C++代码实现了一个计算三角形面积的例子。此外还讨论了叉积在计算不规则多边形面积中的应用。

暴力
- $S = \frac 12 ah$
海伦公式
- $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \ \ \ \ p = \frac {a+b+c}2$
正弦定理
- $S = \frac 12 ab \sin C = \frac {abc}{4R}$
焦点三角形
- 椭圆
  - $S = b^2\tan \frac {\theta}2$
- 双曲线
  - $S = \frac {b^2}{\tan \frac {\theta}2}$
叉积
- $S = \frac 12 \vec a ×\vec b = \frac 12 (x_1y_2 - x_2y_1)$
- $S = \frac 12\left| \begin{vmatrix} i & j & k \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ \end{vmatrix}\right|$

PS:数学老师窝对不起您。。。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define D double
using namespace std;

struct point
{
    D x,y,z;
    point (D xx = 0,D yy = 0,D zz = 0) {x = xx,y = yy,z = zz;};
    point operator - (const point &t) {return point(x - t.x,y - t.y,z - t.z);};
}A,B,C,F;

D length(D x,D y,D z)
{
    return sqrt(x * x + y * y + z * z);
}

D S(point A,point B,point C)
{
    point U = B - A,DD = C - A;
    return length(U.y * DD.z - U.z * DD.y,- U.x * DD.z + U.z * DD.x,U.x * DD.y - U.y * DD.x);
}

int main()
{
    A = (point){4,0,3};
    B = (point){0,0,0};
    F = (point){0,5,0};
    C = (point){4,5,0};
    D S1 = S(A,B,C),S2 = S(A,B,F),S3 = S(A,F,C),S4 = S(B,F,C);
    printf ("%0.2f %0.2f %0.2f %0.2f\n",S1,S2,S3,S4);
}