分圆多项式

这是一个坑，而且估计这辈子都不会来填。。。

定义 $x^n - 1 = 0$ 的解为n次单位根
学过法法塔知道它在复数域上存在n个根($k \in [0,n)$)

$$w_n^k = e^{\frac {2\pi k}n} = \cos \frac {2\pi k}n + i\sin \frac {2\pi k}n$$
而这n个解对应了复平面上单位圆的n等分点

如果存在$(n,k) == 1$，那么又称$w_n^k$为本原n次单位根
定义分圆多项式为

$$\Phi_n(x) = \prod_{(n,k) == 1} (x - w_n^k)$$
显然，只要求出$\Phi_n(x)$的一个解就能n等分这个圆了
数学归纳可得$\Phi_n(x)$一定为整式

性质么。。显然有。

$$\prod_{d|n}\Phi_d(x) = x^n - 1$$
分圆多项式不可约

至于应用。。。

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据说以前有人猜想分圆多项式展开项的系数只能为0，1，-1
然而当n = 105时出现了2。。。23333