分圆多项式

本文探讨了n次单位根的概念及其对应的分圆多项式。介绍了单位根的定义及如何利用它们等分复平面上的单位圆。进一步讨论了分圆多项式的性质,包括其不可约性和与xn-1的关系。

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这是一个坑,而且估计这辈子都不会来填。。。

定义 xn1=0 的解为n次单位根
学过法法塔知道它在复数域上存在n个根(k[0,n))

wkn=e2πkn=cos2πkn+isin2πkn

而这n个解对应了复平面上单位圆的n等分点

如果存在(n,k)==1,那么又称wkn为本原n次单位根
定义分圆多项式为

Φn(x)=(n,k)==1(xwkn)

显然,只要求出Φn(x)的一个解就能n等分这个圆了
数学归纳可得Φn(x)一定为整式

性质么。。显然有。

d|nΦd(x)=xn1

分圆多项式不可约

至于应用。。。

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据说以前有人猜想分圆多项式展开项的系数只能为0,1,-1
然而当n = 105时出现了2。。。23333

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