概率与期望2

概率密度函数（PDF）
(1)$f(x)>=0$
(2)$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx = 1$
(3)$P(a<x<=b) = \int_a^b f(x)dx$

累积分布函数（CDF）
$F(x)= \int_{-\infty}^xf(t) dt$

数学期望(连续型)
$E(x) = xp(x)dx$
(绝对收敛)

讲一个无关紧要的东西：

Maximum-minimums identity :

$$max\{x_1,x_2,\cdots ,x_n\} = \sum_{i=1}^nx_i - \sum_{i<j}min\{x_i,x_j\}+\sum_{i<j<k}min\{x_i,x_j,x_k\} - \cdots + (-1)^{n+1}min\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}$$
$$min\{x_1,x_2,\cdots ,x_n\} = \sum_{i=1}^nx_i - \sum_{i<j}max\{x_i,x_j\}+\sum_{i<j<k}max\{x_i,x_j,x_k\} - \cdots + (-1)^{n+1}max\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}$$

现在才搞懂pollard rho的原理QAQ
真的是什么都不会，感觉周围大爷好强，自己好弱QAQ

或许前路永夜，即便如此我也要前进，因为星光即使微弱也会为我照亮前路。——《四月》