SDUT 3800 离散题目6

本文介绍了一个关于卡片收集的问题,并提供了一段C++代码来解决该问题。具体来说,问题要求找出已收集卡片集合相对于所有可能卡片集合的补集。通过使用set和vector容器,程序实现了高效地查找未收集到的卡片。

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Problem Description

bLue 最近忙于收集卡片,已知可收集的卡片一共有 n 种,每种卡片都有唯一的编号。 现在给出 bLue 已经收集到的 m 种卡片,你能告诉他剩下的没收集到的卡片都有什么吗?

Input

多组数据,到 EOF 结束(数据组数不超过 100)。

每组数据第一行输入 2 个整数 n (1 <= n <= 100), m (1 <= m <= n),分别表示卡片总的种类数和 bLue 已经收集到的种类数。

第二行输入 n 个从小到大给出的用空格分隔的整数,表示所有可收集卡片的编号。

第三行输入 m 个从小到大给出的用空格分隔的整数,表示 bLue 收集到的 m 种卡片的编号。

所有的编号都在 1~100 之间。

Output

对于每组数据,第一行输出一个整数,表示没有收集到的卡片有多少种,如果大于 0,则在下一行再按从小到大输出具体的编号。

Example Input

5 3
1 2 3 4 5
1 3 5
3 3
1 2 3
1 2 3

Example Output

2
2 4
0

Hint

第一组示例可以看作: U = {1, 2, 3, 4, 5},A = {1, 3, 5},答案即为 A 在 U 中的补集 C = {2, 4}。

代码:

#include<cstdio>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    int m, n, i, num;
    set<int> b;
    vector<int> a, t;
    while(~scanf("%d %d", &m, &n))
    {
        int flag = 0;
        for(i = 0; i < m; i++)//总共有的卡片
        {
            scanf("%d", &num);
            a.push_back(num);
        }
        for(i = 0; i < n; i++)//已经收集的了
        {
            scanf("%d", &num);
            b.insert(num);
        }
        for(i = 0; i < a.size(); i++)//还没有收集的
        {
            if(!b.count(a[i]))//b里面没有的,a里面有的
            {
                t.push_back(a[i]);//存入t
                flag++;
            }
        }
        printf("%d\n", flag);
        for(i = 0; i < t.size(); i++)//输出t
        {
            printf("%d", t[i]);
            if(i == t.size() - 1) printf("\n");
            else printf(" ");
        }
        a.clear(); b.clear(); t.clear();
    }
    return 0;
}
### 离散学中幺元和逆元的定义与求法 #### 幺元的定义 在代系统中,若集合 \( Z \) 上定义了一个二元运算 \( * \),并且存在一个元素 \( e \in Z \),使得对于任意 \( x \in Z \),满足以下条件: \[ e * x = x * e = x \] 则称 \( e \) 为该运算下的 **幺元**(或单位元)。幺元是针对整个代系统而言的,并且在一个代系统中,幺元是唯一的[^1]。 #### 逆元的定义 在代系统中,若集合 \( Z \) 上定义了一个二元运算 \( * \),并且存在幺元 \( e \in Z \),对于某个元素 \( x \in Z \),如果存在一个元素 \( y \in Z \),使得: \[ x * y = y * x = e \] 则称 \( y \) 是 \( x \) 的 **逆元**。根据定义,只有当代系统中存在幺元时,才能讨论逆元的概念。此外,若 \( x \) 是可逆的,则它的左逆元等于右逆元,并且逆元是唯一的[^1]。 #### 幺元的求法 要确定一个代系统中的幺元,可以通过检查所有可能的元素是否满足上述定义来实现。具体步骤如下: - 遍历集合 \( Z \) 中的所有元素。 - 对于每个元素 \( e \),验证它是否对集合中的每一个元素 \( x \) 满足 \( e * x = x * e = x \)。 - 如果找到这样的元素 \( e \),则它是幺元;否则,该代系统没有幺元。 #### 逆元的求法 求解逆元的前提是代系统中已经存在幺元。以下是求解逆元的方法: - 给定一个元素 \( x \in Z \),遍历集合 \( Z \) 中的所有元素 \( y \)。 - 检查是否存在某个 \( y \),使得 \( x * y = y * x = e \)(其中 \( e \) 是幺元)。 - 如果找到这样的 \( y \),则它是 \( x \) 的逆元;否则,\( x \) 没有逆元。 #### 示例代码:计算幺元和逆元 以下是一个简单的 C++ 示例代码,用于计算给定代系统中的幺元和逆元: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int k, q, x; // 输入幺元 k 和查询次 q cin >> k >> q; cout << k << endl; // 输出幺元 for (int i = 0; i < q; ++i) { cin >> x; // 计算逆元:k + k - x cout << (k + k - x) << endl; } return 0; } ``` 此代码假设代系统的运算形式为 \( a * b = a + b - k \),其中 \( k \) 是幺元。通过公式 \( k + k - x \),可以快速计算出 \( x \) 的逆元[^3]。 #### 注意事项 - 若代系统中存在幺元,则无法讨论逆元的概念[^2]。 - 逆元的存在性依赖于代系统的具体定义和运算规则。某些情况下,可能存在部分元素没有逆元。 ###
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