【期望 && E(X+Y) = E(X)+E(Y)】CodeForces - 280C Game on Tree

Step1 Problem:

给你 n 个节点的一棵树，等概率的选择一个节点删除它和它的子树，求删除完整棵树的期望次数。

Step2 Ideas:

E(x)：代表删除完整棵树的期望次数。
E(x) = sum( E(i) ), i = 1, 2, …, n.
E(i)：代表该点对于删除完整棵树贡献的期望次数
对于 i 点：
贡献 0， 或者 1.
贡献 1 的概率：如果删除 i 的祖先，i 点就没法贡献了，所以概率 = 1 / dep[i]
贡献 0 的概率：删除祖先就贡献 0，概率 = (dep[i] - 1) / dep[i]
E(i) = 0 * ((dep[i]-1) / dep[i]) + 1 * (1 / dep[i]) = 1/dep[i]

Step3 Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int dep[N], fq[N];
vector<int> Map[N];
void dfs(int u, int f, int step)
{
    fq[u] = f; dep[u] = step;
    for(int i = 0; i < Map[u].size(); i++)
    {
        int to = Map[u][i];
        if(to != f) {
            dfs(to, u, step+1);
        }
    }
}
int main()
{
    int n, u, v;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        Map[u].push_back(v);
        Map[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, -1, 1);
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans += 1.0/dep[i];
    }
    printf("%lf\n", ans);
    return 0;
}