54、决策理论规划中的博弈策略解析

决策理论规划中的博弈策略解析

在决策理论规划的领域中，博弈论是一个重要的研究方向，它涵盖了零和博弈与非零和博弈等多种类型。下面将详细探讨这些博弈类型的特点、策略以及相关的计算方法。

零和博弈中的鞍点问题

在零和博弈里，鞍点是一个关键概念。一个矩阵可能存在不止一个鞍点，虽然这乍一看似乎会导致玩家之间的协调问题，但实际上，无论每个玩家选择哪个鞍点，他们都会得到相同的值，所以不会产生问题。

例如，有这样一个矩阵博弈：
[
\begin{array}{c|ccc}
V & 3 & 3 & 5 \
\hline
U & 1 & -1 & 7 \
& 0 & -2 & 4 \
\end{array}
]
通过特定方法（如应用相关公式或参考特定图形），可以得出当 (u = 3) 且 (v = 3) 时存在鞍点，此时 (L^* = 4)。在游戏结束后，双方玩家都不会有遗憾，因为对于玩家 P1 来说，在玩家 P2 选择第三列的情况下，4 是其可能获得的最低成本；对于玩家 P2 而言，在玩家 P1 选择最后一行的情况下，4 是其可能获得的最高成本。

若同一游戏中存在多个鞍点，情况会如何呢？实际上，如果存在多个鞍点，那么至少会有四个。例如下面这个矩阵博弈：
[
\begin{array}{c|ccccc}
V & 4 & 3 & 5 & -3 & 0 \
\hline
U & 1 & 2 & -1 &