42、基础运动规划扩展与反馈运动规划

基础运动规划扩展与反馈运动规划

一、基础运动规划扩展

1. 加权区域问题
   在户外和行星导航应用中，以往明确界定障碍物的方式不再适用。对于每片地形，更方便的做法是关联一个成本值，以表示穿越该地形的估计难度，这被视为障碍物的“灰度”模型。该模型可轻松融入成本项 (l(q_k, u_k)) 中，动作空间可借鉴示例 7.4 或 7.5。Stentz 算法能为该问题生成最优导航计划，即便地形初始未知。相关理论边界在文献 [712, 713] 中有提及，近似算法可见于文献 [823]。
2. 多机器人最优性
   • 问题描述 ：假设有两个机器人 (A_1) 和 (A_2)，走廊空间仅允许它们依次通过。每个机器人都想尽快到达底部目标，但水平走廊一次只能通过一个机器人。机器人在任意时刻要么开启（以最大速度移动），要么关闭（停止）。每个机器人都希望最小化关闭的总时间。
   • 可行方案 ：存在两种明智的选择：一是 (A_1) 开启并直接到达目标，(A_2) 关闭足够长时间让 (A_1) 通过后再移动到目标；二是相反情况，(A_2) 开启，(A_1) 等待。
   • 成本向量 ：用成本向量 ((L_1, L_2)) 表示每个机器人的成本，可按等待浪费的时间来衡量。两种方案的成本向量分别为 ((0, t_{off})) 和 ((t_{off}, 0))。
   • 帕累托最优 ：这两种方案比其他方案更