60、利用小波的神经网络信号处理方法

利用小波的神经网络信号处理方法

在信号和图像处理领域，神经网络技术不断发展，小波分析与神经网络的结合为解决复杂的非线性和时变特征提取问题提供了新的途径。本文将详细介绍几种结合小波的神经网络方法，包括小波神经网络（WNN）和深度卷积框架小波神经网络（FrameletsNN）。

1. 背景与发展

早期，人工神经网络（ANN）在处理信号和图像时面临诸多挑战，尤其是在捕捉非线性和时变特征方面效率较低。随后，研究人员开始使用小波对ANN进行改进，以开发更高效的分析工具。小波能够系统地处理与特征相关的频谱信息，因此将小波分析与ANN相结合，充分发挥两者在统计推断应用中的优势，成为了一个自然的研究目标。

与此同时，ANN存在数值稳定性问题，阻碍了其收敛速度。为了解决这些问题，卷积神经网络（CNN）和Volterra神经网络（VNN）应运而生。CNN以其自学习、自适应能力和强大的推理能力而受到广泛关注，它使用卷积作为基本表示单元，通过多层卷积滤波器组构建深度学习结构，在信号和图像推断方面取得了显著的性能提升，并在视频跟踪、超分辨率、去噪等领域得到了不断的改进和应用。

早期对一维信号的研究发现，激活函数是神经网络隐藏层的关键组成部分，并且ANN的输出表达式与小波重构公式具有相似性。基于这些发现，研究人员提出了用小波原子替换ANN中的激活函数，从而产生了小波神经网络（WNN）。然而，多维小波的计算复杂度较高，特别是在处理二维图像时，使得WNN的应用面临挑战。相比之下，CNN在处理大数据集时具有较高的效率，并且有望与小波结合，为解决推理和处理问题中的计算挑战奠定基础。

2. 单输入单输出（SISO）系统的ANN输出

对于SISO系统，具有