61、多尺度变换到神经网络的数据表示：小波在图像处理中的应用

多尺度变换到神经网络的数据表示：小波在图像处理中的应用

1. 网络输入重建与FrameletsNN架构

在数据表示从多尺度变换到神经网络的研究中，涉及到网络各层输入的重建公式。通过相关等式，网络各层输入的重建公式如下：
- (H_{d1}(x) = \tilde{\varPhi}^{(1)} {\text{low}}C^{(1)} {\text{low}} \tilde{V}^{(1)T} + \tilde{\varPhi}^{(1)} {\text{high}}C^{(1)} {\text{high}} \tilde{V}^{(1)T})
- (H_{dk|p_k}(C^{(k - 1)} {\text{low}}) = \tilde{\varPhi}^{(k)} {\text{low}}C^{(k)} {\text{low}} \tilde{V}^{(k)T} + \tilde{\varPhi}^{(k)} {\text{high}}C^{(k)}_{\text{high}} \tilde{V}^{(k)T})，其中 (k = 2,\cdots, K)

带有ReLU的FrameletsNN的编码器的 (K) 层可以描述为：
- (C^{(1)} {\text{low}} = \rho(\tilde{\varPhi}^{(1)T} {\text{low}} (x \star V^{(1)})))
- (C^{(1)} {\text{high}} = \tilde{\varPhi}^{(1)T} {\text{high}}(x \