49、实用音频/图像/视频的现代变换设计

实用音频/图像/视频的现代变换设计

在音频、图像和视频处理领域，变换设计是一项关键技术，它对于数据压缩、特征提取等任务起着至关重要的作用。本文将介绍两种主要的变换设计方法：直接缩放近似法和结构设计近似法，并详细探讨它们在不同场景下的应用和特点。

1. 直接缩放近似法

直接缩放近似法是一种常用的变换设计方法，它通过对目标变换进行缩放来得到近似的整数变换。这种方法在一些国际标准中得到了广泛应用，下面将介绍几个具体的例子。

1.1 H.264 4×4 变换设计

在视频编码国际标准 H.264 或 MPEG - 4 Part 10 中，最著名的整数变换是通过缩放方法设计的四点位精确 DCT 近似。目标变换是四点 II 型 DCT，其表达式为：
[
C_4 =
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \
c & s & -s & -c \
1 & -1 & -1 & 1 \
s & -c & c & -s
\end{bmatrix};
c = \sqrt{2}\cos\frac{\pi}{8},
s = \sqrt{2}\sin\frac{\pi}{8}
]
早期设计中，使用缩放参数 $\alpha = 26$ 设计近似变换 $T_4$，得到整数版本：
[
T_4(26) = \text{round}(26C_4) =
\begin{bmatrix}
13 & 13 & 13 &