36、格型波数字滤波器的设计

格型波数字滤波器的设计

1. 引言

格型波数字滤波器在信号处理领域有着广泛的应用。本文将详细介绍格型波数字滤波器的设计方法，包括带通格型滤波器、具有恒定极点半径的格型波数字滤波器、半带格型波数字滤波器以及具有纯延迟分支的格型滤波器的设计。

2. 基本概念

2.1 分支阶数判断

对于格型滤波器，如果奇数分支的阶数大于偶数分支的阶数，则 $m = odd$；否则，$m = even$。为了使通带和阻带衰减的偏差与梯形结构类似，我们将误差范围限制在 $-2^{-15}$ 到 $2^{-15}$，这比原来小了约 $2^7 = 128$ 倍。

2.2 带通格型滤波器设计思路

带通和带阻滤波器可以先设计一个低通滤波器，然后将其转换为所需的频率响应。但格型低通滤波器必须是奇数阶，得到的带通和带阻滤波器的阶数 $N = 2N_{LP}$，即 $N = 2, 6, 10, 14, \cdots$，因此得到的滤波器可能经常过度设计。

3. 带通格型滤波器设计

3.1 设计步骤

1. 确定参数 ：给定带通滤波器的参数，如 $\omega_{c1}T = 0.4\pi$ rad，$\omega_{c2}T = 0.5\pi$ rad，$\omega_{s1}T = 0.2\pi$ rad，$\omega_{s2}T = 0.7\pi$ rad，$A_{max} = 0.1$ dB，$A_{min} = 60$ dB。
2. 计算模拟原型低通滤波器的要求 ：