35、波数字滤波器：原理、设计与应用

波数字滤波器：原理、设计与应用

1. 波数字滤波器基础

1.1 端口适配器相关概念

在波数字滤波器中，N 端口并联适配器的系数 $\alpha_k$ 定义为：
$\alpha_k = \frac{2G_k}{\sum_{n=1}^{N} G_n}$
其中，$G_k = 1/R_k$。对于并联适配器，有 $\sum_{k=1}^{N} \alpha_k = 2$，这意味着可以用其他系数表示其中一个系数。若部分端口电导相等，乘法运算次数还可进一步减少。

• 双端口并联适配器 ：其适配器系数 $\alpha_1$ 为 $\alpha_1 = \frac{2G_1}{G_1 + G_2}$，且 $0 \leq \alpha_1 \leq 2$。除对称双端口适配器外，适配器系数之和始终为 2，因此可消除其中一个系数。
• 三端口并联适配器 ：一般需要两次乘法和六次加法。以端口 3 为依赖端口的三端口并联适配器的波流图有其特定结构。

1.2 适配器的直接互连

仅使用二端口和三端口的串联与并联适配器，就能构建任意互连网络，不过有时也会用到四端口适配器。然而，连接两个适配器时通常会出现无延迟环路。为解决此问题，可通过合理选择其中一个连接适配器的端口电阻，使对应连接端口的一个适配器系数等于 1。

对于串联适配器，若 $\alpha_N = 1$，则有 $R_N = \sum_{k=1}^{N - 1} R_k$，且 $B_N = - \sum_{k=1}^{N - 1} A_k$；对于并联适配