36、格型波数字滤波器设计

格型波数字滤波器设计

1. 引言

格型波数字滤波器在信号处理领域有着广泛的应用。不同类型的格型滤波器，如带通、低通、半带等，具有各自独特的特性和设计方法。本文将详细介绍格型波数字滤波器的设计，包括带通滤波器、具有恒定极点半径的滤波器、半带滤波器以及具有纯延迟分支的滤波器的设计。

2. 带通格型滤波器设计

• 设计原理 ：带通和带阻滤波器可先设计低通滤波器，再将其转换为所需的频率响应。但格型低通滤波器必须为奇数阶，得到的带通和带阻滤波器阶数受限，通常为 (N = 2N_{LP})（(N = 2, 6, 10, 14, \cdots)），可能会导致滤波器过度设计。带通滤波器有三个频段：阻带、通带、阻带，其分母是偶数阶 (N) 的赫尔维茨多项式，(S1) 和 (S2) 的阶数差为偶数，两个分支相加。使用函数 SORT_LATTICE_POLES_BP_Z 确定带通和带阻滤波器的极点和零点的正确排序。
• 设计示例 ：
  • 考虑一个带通滤波器，其参数为 (\omega_{c1}T = 0.4\pi) rad，(\omega_{c2}T = 0.5\pi) rad，(\omega_{s1}T = 0.2\pi) rad，(\omega_{s2}T = 0.7\pi) rad，(A_{max} = 0.1) dB，(A_{min} = 60) dB。使用以下程序进行设计：

% Listing 6.11: