14、Maude一致性检查工具：原理、应用与实践指南

Maude一致性检查工具：原理、应用与实践指南

1. 基础概念与理论前提

在重写理论的研究中，一些基础概念是理解后续内容的关键。对于重写理论 $R = (Σ, A, R)$，A - 终止性与 $→_{R,A}$ 关系的终止性等价。当说 $R$ 是 A - 一致的，等同于说规则 $R$ 是 A - 一致的。

在进行有序排序重写时，需要额外的条件。当对一个子项 $t|_p$ 与规则的左侧进行 A - 匹配以获得匹配替换 $\sigma$ 时，要检查 $\sigma$ 是否是良排序的，即如果变量 $x$ 的类型为 $s$，那么项 $x\sigma$ 的类型也应为 $s$。若存在一个项 $w \in [x\sigma]_A$ 具有类型 $s$，则称有序排序签名是 A - 预正则的。此时，可以基于 $[w]_A$ 中的所有项隐式地检查替换 $\sigma$ 的良排序性。

此外，合流且终止的重写理论模 $A$ 还需满足 A - 类型递减的性质，即 $R$ 是 A - 预正则的，并且对于每个项 $t$，有 $ls[t] A \geq ls[t↓_R]_A$。由此可得引理 1：对于 A - 一致的规则 $R$，如果 $t → {R,A} t’$，则有相应的重写关系。

为了使 $→_{R,A}$ 可判定，需要一个 A - 匹配算法。因此，将方程集视为 $E ∪ A$ 的并集，其中 $A$ 是存在匹配算法的公理集（如结合律、交换律和单位元），$E$ 是其余方程。

2. 条件重写理论的一致性

• 确定性规则与重写理论 ：规则 $l → u_{n + 1}$ if $\bigwedg