9、折叠变体缩小与最优变体终止：等式统一的新视角

折叠变体缩小与最优变体终止：等式统一的新视角

在等式逻辑和重写系统的研究中，变体和缩小技术为等式统一提供了强大的工具。本文将深入探讨这些技术，包括R, Ax - 重写、变体语义、缩小策略等方面，旨在揭示它们在等式统一中的应用和重要性。

1. R, Ax - 重写

由于Ax - 同余类可能是无限的，一般情况下 →R/Ax - 可约性是不可判定的。因此，R/Ax - 重写通常通过R, Ax - 重写来实现。这里对R和Ax有以下假设：
1. Ax的正则性和保序性 ：Ax是正则的，即对于Ax中的每个t = t′，有Var(t) = Var(t′)，并且是保序的，即对于每个替换σ，tσ ∈ TΣ(X)s 当且仅当t′σ ∈ TΣ(X)s，此外，Var(t)中的所有变量都有一个顶层排序。
2. Ax的合一算法 ：Ax有一个有限且完整的合一算法。
3. 规则R的变量包含关系 ：对于R中的每个t → t′，有Var(t′) ⊆ Var(t)。
4. R的排序递减性 ：R是排序递减的，即对于R中的每个t → t′，每个s ∈ S，以及每个替换σ，t′σ ∈ TΣ(X)s 意味着tσ ∈ TΣ(X)s。
5. R的合流性和终止性 ：重写规则R在模Ax下是合流且终止的，即关系 →R/Ax 是合流且终止的。

基于这些假设，定义了R, Ax - 重写关系 →R,Ax：
设(Σ, Ax, R)是一个满足上述属性(1) - (5)的有序排序重写理论。关系 →R,A