31、图变换与有限 M - 黏合范畴研究

图变换与有限 M - 黏合范畴研究

1. 图变换理论的拓展与应用

在图变换理论中，代数方法的已知理论，特别是双推出方法，有很大机会拓展到更通用的框架中。以一般并行独立性的研究为例，并行独立性意味着两个直接推导的粘合是存在的。在独立情况下，规则应用的每个序列都能得到相同结果，这一核心定理的证明和单推出方法中的证明一样容易。不过，关于顺序独立性、并发、合并等结果是否能迁移到新框架，仍是未来研究的有趣问题，而这些结果的前提是粘合构造具备类似推出分解的合适分解性质。

另一研究主题是将跨度的粘合构造与其他提供全称量化的形式主义进行比较。

2. 有限 M - 黏合范畴的基本概念

2.1 M - 黏合范畴的定义

黏合范畴由 Lack 和 Sobociński 引入，并在后续推广为（弱）黏合高层替换（HLR）范畴，作为各种图和网络变换系统的范畴框架。M - 黏合范畴（C, M），即文献中所说的弱黏合 HLR 范畴，由范畴 C 和 C 中的单态射类 M 组成。M 需满足在同构、复合和分解下封闭（若 g ◦ f ∈ M 且 g ∈ M，则 f ∈ M），同时 C 要具有推出和沿 M - 态射的拉回，M - 态射在推出和拉回下封闭，且沿 M - 态射的推出是弱范坎彭（VK）方块。

弱 VK 方块是指在特定立方体图形中，底部推出满足弱 VK 性质：对于任意交换立方体，若后表面是拉回且（f ∈ M 或 b, c, d ∈ M），则顶面是推出当且仅当前表面是拉回。与之对比，非弱 VK 性质不做此假设。

常见的 M - 黏合范畴例子包括集合范畴（Sets, M）、图范畴（Graphs, M）、类型化图范畴（GraphsTG