18、灵活三元图语法的理论与实践

灵活三元图语法的理论与实践

1. 实现的形式基础

在图论的相关研究中，在类型三元图上对图进行类型标注，实际上就已经定义了三元组。也就是说，任何在类型三元图 $ST T CT T TT T$ 上进行类型标注的图 $(G, typeG)$ 以及类型图态射 $f : (G, typeG) →(H, typeH)$，都唯一对应着一个类型三元图 $(SGCGTG, typeG)$ 和一个类型三元图态射 $f : (SGCGTG, typeG) →(SHCHTH, typeH)$。

相应地，如果图范畴（Graphs）中推出（pushout）的所有态射都是类型三元图态射，那么这个推出在三元图范畴（TripleGraphs）和特定的三元图范畴 $TripleGraphsTT$ 中同样是一个推出。由此可以得出结论，常规的图变换工具可用于执行（类型化的）三元图变换，因为只要规则、匹配以及待变换的图都是合适的（类型化的）三元图和态射，常规的图变换就可以被解释为（类型化的）三元图变换。

2. 继承 HLR 结果

通过构造可知，$TripleGraphsTT$ 是图范畴 $Graphs/TRIPLE$ 的切片范畴 $TripleGraphs/TT$。因此，$TripleGraphsTT$ 范畴与所有单态射构成的类 $M$ 一起形成了一个 $M$ - 黏合范畴。

$M$ - 黏合范畴及其变体（如黏合范畴和弱黏合 HLR 范畴）为图变换及其分析提供了一个框架。它们基于一个特殊的态射类 $M$，这个类用于规则态射，并且需要满足某些性质，同时还有一个特殊的范坎彭性质，用于描述胶合和限制的兼容性，用范畴论的术语来说就是推出和拉回。基于这个范坎彭性质，可以证明许多适用于不同