28、图变换中的广义组合性与 M, N - 黏合变换系统

图变换中的广义组合性与 M, N - 黏合变换系统

1. M, N - 黏合变换系统

1.1 GP 语言基础

M, N - 黏合变换系统为图编程语言 GP 的语义提供了基础。GP 程序操作的图是完全标记的，其条件规则模式的实例是带有应用条件的规则，规则的左右图 L 和 R 也是完全标记的。接口图 K 由未标记的节点组成，这使得节点的重新标记成为可能。并且，双推出中的垂直态射必须保留未标记节点，这保证了推出补的唯一性。

1.2 与已有方法对比

与以往方法相比，基于 PLG 的 M, N - 黏合变换系统更具限制性，规则中的未标记节点不能匹配宿主图中的标记节点。不过，为了让规则中的某些节点能匹配任意标记的节点，可以使用带有标签变量的规则模式代替未标记节点。标签变量比未标记节点更灵活，因为它们可以被类型化，从而只匹配标签的子集。

1.3 系统优势与成果

双推出图变换的重新标记功能是 M - 黏合变换系统所不具备的，但重新标记在图计算中很自然，并且为 GP 等图变换语言提供了基础。因此，M - 黏合变换系统被推广到了 M, N - 黏合变换系统，它能够处理带有重新标记的图变换。已经证明了带有应用条件的 M, N - 黏合变换系统的局部丘奇 - 罗瑟定理和并行性定理，这意味着这些结果也适用于带有重新标记的图变换。

1.4 未来展望

未来希望在新框架中建立合并定理、嵌入定理和局部汇合定理。同时，预计能够证明项图的范畴是 M, N - 黏合的，并且可能对 M, N - 黏合变换系统进行扩展，允许规则具有非单态的右手态射，以实现元素的合并。此外，W - 黏合变换系统与 M, N -