33、重温遗传推出：部分映射粘合范畴的探索

重温遗传推出：部分映射粘合范畴的探索

1. 引言

在图重写和范畴论的研究中，粘合范畴为双推出重写提供了坚实的理论基础。然而，存在一些高级替换（hlr）系统既不是粘合的也不是拟粘合的，为此人们提出了粘合范畴的多种变体。但这些变体在一定程度上失去了粘合范畴的理论优雅性。本文旨在将粘合范畴的理论优雅性与这些变体的通用性相结合。

我们提出，如果一个范畴具有足够的遗传推出，那么它就适合双推出重写。遗传推出是指在重写范畴中的推出能在相关的部分映射范畴中诱导出推出。下面我们用几何直观来解释遗传推出的概念。假设重写范畴中的对象可以用“理想织物”上的图形来表示，结构之间的态射可以看作是“织物”的“平滑”变形。

一个结构间的任意态射 $f$ 可以用箭头表示，例如它可以是两个集合之间的函数、代数同态或拓扑空间之间的连续映射。部分映射由一个通常的态射定义在一个嵌入到实际定义域的定义域上构成。推出或结构的粘合是由一对具有共同定义域的态射 $f$ 和 $g$ 构建而成。

若 $f$ 和 $g$ 的粘合是遗传的，则满足以下两点：
1. 对于任何嵌入 $m$ 到 $f$ 和 $g$ 的粘合中，使得嵌入 $m_1$ 和 $m_2$ 作为 $m$ 的逆像，嵌入 $m$ 的定义域可以通过限制态射 $f’$ 和 $g’$ 的粘合得到。
2. 反之，限制 $f’$ 和 $g’$ 的粘合会诱导一个嵌入 $m$ 到 $f$ 和 $g$ 的粘合中，且 $m$ 以 $m_1$ 和 $m_2$ 为逆像。

我们发现，在通常的图范畴中，所有推出都是遗传的，这或许可以解释双推出重写在图范畴中的良好表现。基于这些结果，我们定义了部分映射粘合范畴，即沿单态射（合适类）的推出存在且是