主成分分析法（PCA方法）计算OBB包围盒

序

在上一节的优快云中，粗糙的学习了一下“散点——协方差矩阵——特征向量——轴”的过程。

# 计算以下数据的协方差矩阵
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
# np.random.seed(0)#随机数种子
# data = np.random.uniform(1,10,(10,2))
# data[:,1:] = 0.5*data[:,0:1]+np.random.uniform(-2,2,(10,1))
 
#不用随机数了，这次用一个比较实际的例子，来测试PCA准不准
#假设这是一个扁扁的矩形
input=list()
input.append([100,100])
input.append([500,100])
input.append([100,200])
input.append([500,200])
print(input)
 
#从已有的数组创建数组
data=np.asarray(input)
print(data)
 
#去中心化
data_norm = data-data.mean(axis = 0)#axis = 0：压缩行，对各列求均值，返回 1* n 矩阵
 
X = data_norm[:,0]
Y = data_norm[:,1]
 
C=np.cov(data_norm,rowvar=False)## 此时列为变量计算方式 即X为列，Y也为列
 
#计算特征值和特征向量
#这个返回的特征向量，要按列来看
vals, vecs = np.linalg.eig(C)
 
#重新排序，从大到小
#默认从小到大排列,这里取负了，就是从大到小排列，返回相应索引
vecs = vecs[:,np.argsort(-vals)]#特征向量按列取，这里就呼应上了
vals = vals[np.argsort(-vals)]
 
print(vals)
print(vecs)
 
#第一个特征值对应的特征向量
print(vals[0],vecs[:,0])
#第二个特征值对应的特征向量
print(vals[1],vecs[:,1])
 
#计算模长是否为1
print(np.linalg.norm(vecs[:,0]))
print(np.linalg.norm(vecs[:,1]))
 
 
#用画图的方式，画出结果
#设置图大小
size = 600
 
plt.figure(1,(8,8))
 
plt.scatter(data[:,0],data[:,1],label='origin data')
 
i=0
ev = np.array([vecs[:,i]*-1,vecs[:,i]])*size
ev = (ev+data.mean(0))
plt.plot(ev[:,0],ev[:,1],label = 'eigen vector '+str(i+1))
 
i=1
ev = np.array([vecs[:,i]*-1,vecs[:,i]])*size
ev = (ev+data.mean(0))
plt.plot(ev[:,0],ev[:,1],label = 'eigen vector '+str(i+1))
 
#plt.plot(vecs[:,1]*-10,vecs[:,1]*10)
 
#画一下x轴y轴
plt.plot([-size,size],[0,0],c='black')
plt.plot([0,0],[-size,size],c='black')
plt.xlim(-size,size)
plt.ylim(-size,size)
plt.legend()
plt.show()

这个仅仅是求出了两个轴，是一点进步，但是还不够。因为真正有用的，是OBB包围盒。那末，怎么用PCA方法计算OBB包围盒呢？

OBB包围盒的计算

理论基础

 概括的说，就是，把原基下的坐标转化到新基下，以新基为参照，计算新基下的AABB包围盒，然后再把新基转化为原基，就得到了原基下的obb包围盒。

新基下的AABB包围盒，就是原基下的OBB包围盒。

这里面的主要矛盾是——矩阵乘法与基变换。解决了这个，其它的次要矛盾，就能迎刃而解。

矩阵乘法，也叫基变换，左行右列？到底左乘还是右乘？点的坐标到底是横着写还是竖着写？有点迷糊……而数学是精确的一门学科，一点也马虎不得。

有问题的地方就有矛盾嘛，不同质的矛盾要用不同质的方法去解决，这个矛盾，应该用复习线性代数的方法去解决。

 

代码实现的摸索 

第一段-别人的

OBB包围盒，这个主轴，对应的是方差最大的意思

特征向量，有方向。两个主轴。

涉及到一个投影的问题……

投影怎么算？这个是上一节里没涉及到的部分了。

还到这个链接里去找一找吧，希望能找到方法。猜一下，投影，矩阵乘法，基变换；应该和这些有关。具体怎么写？怎么用？都是问题，都是矛盾。

还是这个链接

https://gitee.com/ni1o1/pygeo-tutorial/blob/master/12-.ipynbhttps://gitee.com/ni1o1/pygeo-tutorial/blob/master/12-.ipynb

简单的说，在之前的求特征值和画轴之间，加个这个，就求投影了。

作为一个0基础小白，就知道它大概是在矩阵乘法，然后正交矩阵的逆矩阵和转置相等。

总觉得这个左乘右乘和想的不大一样……

再就不会了，小白嘛，不会才是常态。

##########新加的，求投影的一段################################################
 
#数据在主成分1上的投影坐标是Y
k=1
Q = vecs[:,:k]
Y = np.matmul(data_norm,Q)
#得到去中心化的还原数据
np.matmul(Y,Q.T)
#加上均值，还原数据
data_ = np.matmul(Y,Q.T)+data.mean(0)
 
#########################################################

全部的：

# 计算以下数据的协方差矩阵
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt#Pyplot 是 Matplotlib 的子库，提供了和 MATLAB 类似的绘图 API。
 
#不用随机数了，这次用一个比较实际的例子，来测试PCA准不准
#假设这是一个扁扁的矩形,输入散点数据
input=list()
input.append([100,100])
input.append([500,100])
 
input.append([200,200])
input.append([400,200])
print(input)
 
#从已有的数组创建数组
data=np.asarray(input)
print(data)
 
#去中心化
data_norm = data-data.mean(axis = 0)#axis = 0：压缩行，对各列求均值，返回 1* n 矩阵
 
X = data_norm[:,0]
Y = data_norm[:,1]
 
C=np.cov(data_norm,rowvar=False)## 此时列为变量计算方式 即X为列，Y也为列
 
#计算特征值和特征向量
#这个返回的特征向量，要按列来看——因为，矩阵乘法来变换坐标系的时候，新基就是竖着的嘛
vals, vecs = np.linalg.eig(C)
 
#重新排序，从大到小
#默认从小到大排列,这里取负了，就是从大到小排列，返回相应索引
vecs = vecs[:,np.argsort(-vals)]#特征向量按列取，这里就呼应上了
vals = vals[np.argsort(-vals)]
 
print(vals)
print(vecs)
 
#第一个特征值对应的特征向量
print(vals[0],vecs[:,0])
#第二个特征值对应的特征向量
print(vals[1],vecs[:,1])
 
#计算模长是否为1
print(np.linalg.norm(vecs[:,0]))
print(np.linalg.norm(vecs[:,1]))
 
##########新加的，求投影的一段##############################