28、开放量子系统与退相干

开放量子系统与退相干

1. 基本概念

在量子物理中，存在具有特定光谱密度的环境，例如普朗克对黑体辐射的描述就是这类环境的典型例子。对于玻色场激发，每个场模式（用波矢 $k$ 标记，对应频率 $\theta$）由产生算符 $b^{\dagger} k$ 和湮灭算符 $b_k$ 描述。可能存在其他自由度，如极化，会增加光谱密度 $J(\theta)$（也称为 $G(\theta)$，取决于它是否包含系统 - 环境耦合的频率依赖性）。这些算符使场能量改变 $\pm\hbar\theta$，并遵循玻色对易关系 $[b_k, b^{\dagger} {k’}] = \xi_{k,k’}$。

量子比特和其他两态系统通常用泡利矩阵来处理，以下是一些重要的关系和定义：
- $[\delta_j, \delta_k] = 2i\delta_l$
- $\delta_j^2 = 1$

其中，指标 $j, k, l$ 可以循环置换。它们也是无迹的，并且满足 $Tr(\delta_j\delta_k) = 2\xi_{jk}$。此外，两态系统的状态变化算符可以定义为：
- $\delta_+ = \frac{1}{2}(\delta_x + i\delta_y) = \begin{pmatrix}0 & 1 \ 0 & 0\end{pmatrix}$
- $\delta_- = \frac{1}{2}(\delta_x - i\delta_y) = \begin{pmatrix}0 & 0 \ 1 & 0\end{pmatrix}$

需要注意的是，$\delta_+\delta_- = \f