11、量子态在开放系统中的演化与退相干

量子态在开放系统中的演化与退相干

在量子物理学中，开放系统中的量子态演化与退相干是一个重要的研究领域。噪声在系统与环境的相互作用中始终存在，而振幅阻尼和激光噪声是导致系统非经典特性衰减的两个重要因素。下面将详细探讨量子态在振幅阻尼通道中的演化情况。

1. 振幅阻尼通道中的量子态演化

在相互作用表象下，振幅阻尼通道中随时间变化的密度算符 $\rho(t)$ 遵循量子主方程：
[
\frac{d\rho(t)}{dt} = \kappa(2a\rho(t)a^{\dagger} - a^{\dagger}a\rho(t) - \rho(t)a^{\dagger}a)
]
此方程描述了系统向零温度环境转移能量的过程，其中 $\kappa$ 为衰减率。

将该方程作用于纠缠态 $|I\rangle$ ，并令 $|\rho(t)\rangle = \rho(t)|I\rangle$ ，可得到：
[
\frac{d}{dt}|\rho(t)\rangle = \kappa(2a\rho(t)a^{\dagger} - a^{\dagger}a\rho(t) - \rho(t)a^{\dagger}a)|I\rangle
]
利用从纠缠态 $|I\rangle$ 得到的算符恒等式，可将上式转化为：
[
\frac{d}{dt}|\rho(t)\rangle = \kappa(2a\tilde{a} - a^{\dagger}a - \tilde{a}^{\dagger}\tilde{a})|\rho(t)\rangle
]
其标准解为：
[
|\rho(t)