27、开放量子系统与退相干

开放量子系统与退相干

1 基本概念

在量子力学、量子信息和量子光学领域，有许多优秀的教科书、讲义和综述文章。在教学和研究中，不同的主题有一些受青睐的参考书籍，例如开放量子系统方面是 Breuer 和 Petruccione 的著作，量子光学方面是 Gerry 和 Knight 的书，激光光谱学方面是 Stenholm 的书，量子信息方面是 Stenholm 和 Suominen 的书。

1.1 封闭量子系统

封闭量子系统的特征是在有限或无限的状态空间 H（希尔伯特空间）中有一个明确定义的状态 Ψ，该状态可以用狄拉克符号中的状态向量 |Ψ⟩ 来描述。其动力学由含时薛定谔方程决定：
[i\hbar\frac{d|\Psi(t)\rangle}{dt} = \hat{H}|\Psi(t)\rangle]
其中 (\hat{H}) 是厄米系统哈密顿量，也是幺正时间演化的生成元：
[|\Psi(t)\rangle = U(t, t_0)|\Psi(t_0)\rangle]
[U(t, t_0) = T e^{-i\int_{t_0}^{t} dt’\hat{H}(t’)/\hbar}]
这里 T 表示时间排序，这种时间演化是确定性和可逆的。需要注意的是，即使系统是封闭的，只要 (\hat{H}) 保持厄米性，仍然允许外部影响，例如经典脉冲和啁啾电磁场作用于原子。

另一种描述系统的等效方式是使用密度算符：
[\hat{\eta}(t) = |\Psi(t)\rangle\langle\Psi(t)|]
其动力学由刘维尔 - 冯·诺伊曼方程给出：
[i\hbar\frac{d\hat{\et