13、开放系统中量子态的演化与退相干

开放系统中量子态的演化与退相干

1. 引言

在量子物理的研究中，量子态在不同环境下的演化与退相干是一个重要的研究方向。本文将探讨量子态在激光通道中的演化规律，特别是压缩数态和压缩热态的相关特性。

2. 量子态在激光通道中的一般演化

2.1 Wigner分布函数的演化

当知道内积 $\langle\chi| \rho\rangle$ 并对式 (6.126) 中的 $\chi$ 进行积分时，可直接得到态 $\rho$ 的Wigner分布函数。通过一系列推导，得到激光通道中演化后的Wigner分布函数 $W(\alpha, \alpha^ ; t)$ 与初始函数 $W(\alpha, \alpha^ ; 0)$ 的关系：
$W(\alpha, \alpha^ ; t) = \frac{2}{A} \int \frac{d^2z}{\pi} \exp\left(-\frac{2}{A} \left|\alpha - ze^{-(\kappa - g)t}\right|^2\right) W(z, z^ ; 0)$
其中，$A = (\kappa + g) \left(1 - e^{-2(\kappa - g)t}\right) / (\kappa - g)$。

在不同条件下，该公式有不同的简化形式：
- 当 $g \to \kappa\bar{n}$ 且 $\kappa \to \kappa (\bar{n} + 1)$ 时，$A \to (2\bar{n} + 1) T$，$T = 1 - e^{-2\kappa t}$，公式变为热环境下Wigner分布函数的解析演