29、量子系统动力学与相关现象研究

量子系统动力学与相关现象研究

1 量子系统基本方程与动力学描述

1.1 基本方程

在量子系统中，存在一些重要的方程来描述其动力学。例如有方程：
[
\frac{d}{dt} R = B \times R -\frac{1}{T_1}(R_z -R_{z,0})\hat{e} z -\frac{1}{T_2}
\begin{cases}
R_x\hat{e}_x + R_y\hat{e}_y
\end{cases}
]
对于纵向噪声（状态变化），推导出微观主方程，加入横向噪声速率(\gamma)后得到：
[
\frac{d}{dt} \eta = -i \frac{\theta}{2}
\left[
\delta_z, \eta
\right]
-\frac{\gamma}{2} (\eta -\delta_z\eta\delta_z)
-\frac{C}{2} (\delta +\delta_-\eta -2\delta_-\eta\delta_+ + \eta\delta_+\delta_-)
-\frac{A}{2} (\delta_-\delta_+\eta -2\delta_+\eta\delta_-+ \eta\delta_-\delta_+)
]
并且有如下关系：
[
\frac{1}{T_1} = A + C,
\frac{1}{T_2} = \gamma + \frac{A + C}{2},
w_0 = \frac{A -C}{A + C}