12、并行磁共振图像重建中的正则化参数选择方法

并行磁共振图像重建中的正则化参数选择方法

1. 正则化参数选择概述

正则化输出的准确性依赖于合适的正则化参数值的选择。根据选择正则化参数值的标准，参数选择方法大致可分为三类：先验方法、后验方法和数据驱动方法。

1.1 方法分类

• 先验方法 ：通常需要关于解的信息，而这些信息一般是未知的，因此不太适用于实际应用。
• 后验方法 ：使用数据中存在的噪声估计。
• 数据驱动方法 ：将有噪声的观测数据作为输入。

一般来说，所有参数选择方法都依赖于计算一个关联函数 (P(\lambda))，该函数将参数定义为 (P) 低于某个阈值的点，或者是函数的最小值点。第一类方法大多源于确定性设置并采用敏感的调优机制，而第二类方法要么源于随机框架，要么基于启发式思想。

1.2 误差分析

对于线性模型 (Ax = b)，其中 (b = \hat{b} + n)，未知解为 (x)，为参数 (\lambda) 计算的解记为 (x_{\lambda})，使用正则化计算解时产生的总误差有如下界：
[
\left\lVert x - x_{\lambda}\right\rVert_2 \leq \left\lVert x_0 - x_{\lambda}\right\rVert_2 + \left\lVert x_{\lambda} - x_{\lambda}^n\right\rVert_2
]
- 正则化误差 <