10、MR图像重建的正则化技术解析

MR图像重建的正则化技术解析

1. FISTA算法

FISTA（Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）通过在ISTA算法中引入邻近度量来提高其速度。这里使用的邻近度量是前两次迭代估计解的特定线性组合。对于恒定步长 $a$，FISTA算法包括以下步骤：
- $x_{k + 1}=\text{prox} {aJ}(w_k - a\nabla J(w_k))$
- $t {k+1}=\frac{1 + \sqrt{1 + 4t_k^2}}{2}$
- $w_{k + 1}=x_{k + 1}+\frac{t_k - 1}{t_{k+1}}(x_{k + 1}-x_k)$

FISTA算法步骤总结如下：
|步骤|操作|
|----|----|
|1|初始化 $k = 0, t_0 = 1, x^{(0)}, w^{(0)}$|
|2|计算Landweber更新：$aA^TAx^{(k)}+w^{(k)}-b$|
|3|执行软阈值操作：$x_{k + 1}=\text{soft}(x^{(k)},\lambda a)$|
|4|执行受控过松弛：$t_{k+1}=\frac{1 + \sqrt{1 + 4t_k^2}}{2}$；$w_{k + 1}=x_{k + 1}+\frac{t_k - 1}{t_{k+1}}(x_{k + 1}-x_k)$|
|5|如果收敛则停止，否则返回步骤2|

下面是FISTA算法的流程：

graph TD