12、轨迹拟合技术全面解析

轨迹拟合技术全面解析

1. 高斯和滤波器（GSF）在轨迹寻找中的应用

在轨迹寻找任务里，每个轨迹候选对象都会有一个额外的权重，这个权重用于体现该候选对象相较于其他对象的可能性大小。这种形式的高斯和滤波器（GSF）可用于轨迹寻找。在这种情况下，需要在每一层添加一个带有较大误差的缺失击中数据，其权重能够反映测量设备的击中效率。

在GSF的运行过程中，其组件数量原则上会呈指数级增长。因此，当组件数量超过用户设定的阈值K时，就必须对其数量进行削减。削减组件数量的方法有以下两种：
- 简单方法 ：保留权重最大的K个组件，舍弃其余组件，然后将权重重新归一化，使它们的总和为1。
- 复杂方法 ：在组件中寻找聚类，将聚类中的组件合并为一个具有相同均值和协方差矩阵的单一高斯分布。聚类可以基于组件之间的相似度，例如通过Kullback - Leibler散度来衡量。

阈值K的选择和聚类过程需要通过模拟研究来进行优化。即便K取适中的值，GSF的运行速度也会明显慢于卡尔曼滤波器。所以，GSF主要用于一些特殊应用，比如对存在不可忽略的轫致辐射的电子进行轨迹拟合。

2. 圆形和螺旋形拟合的线性方法

2.1 共形映射方法

共形变换可以推广应用于处理靠近原点的圆。该变换会把这样的圆映射为曲率非常小的圆，而这个小圆又可以很好地用抛物线来近似：
[v = \frac{1}{2b} - \frac{a}{b} \cdot u - \epsilon \left(\frac{R}{b}\right)^3 \cdot u^2]
其中(\eps