11、轨道拟合技术全解析

轨道拟合技术全解析

1. 轨道拟合基础

在轨道拟合中，残差 ( r ) 是测量轨道与拟合轨道之间的差异，它是测量噪声和过程噪声（主要是多次散射）的叠加。残差向量 ( r ) 可进一步分解为对应两种噪声的两部分：
[
r = r_M + r_S
]
其中：
[
r_M = V_M G’m, \quad R_M = \text{Var}[r_M] = V_M G’ V_M
]
[
r_S = V_S G’m, \quad R_S = \text{Var}[r_S] = V_S G’ V_S
]
[
G’ = GRG
]
这两个噪声贡献可以通过它们的标准化残差 ( s_M ) 和 ( s_S ) 独立检查：
[
s_M = r_M ./ \sqrt{\text{diag}(R_M)}
]
[
s_S = r_S ./ \sqrt{\text{diag}(R_S)}
]

2. 扩展卡尔曼滤波器

扩展卡尔曼滤波器是轨道拟合中“渐进”或递归版本的最小二乘回归。它具有诸多优点，如只需对小矩阵求逆，能使轨道拟合尽可能接近真实轨道，还能在每个测量或材料层局部处理多次散射和能量损失等材料效应，并且可以与平滑器结合使用。

在使用扩展卡尔曼滤波器进行轨道拟合时，假设轨迹穿过一系列具有明确位置和方向的表面或层。在轨迹与第 ( k ) 层的交点处，状态向量 ( q_k ) 包含轨道的局部位置、局部方向和局部动量信息，其不确定性由相关协方差矩阵 ( C_k ) 指定。