[ARC069F]Flags

Description

你有n个点，每个点可以在xi或者是yi，求最优方案下相邻两点的距离的最小值的最大值

n<=1e4,xi,yi<=1e9

Solution

一眼二分，第二眼2-sat，第三眼线段树优化连边
第一次打在考场上没有标称参考我可能写丑了

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,a) for(int i=last[a];i;i=next[i])
using namespace std;

int read() {
    char ch;
    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    int x=ch-'0';
    for(ch=getchar();ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x;
}

const int N=1e6+5,inf=1e9;

struct pty{int x,y,id;}a[N],b[N];
bool cmpx(pty a,pty b) {return a.x<b.x;}
bool cmpy(pty a,pty b) {return a.y<b.y;}

int last[N],now[N],next[N],t[N],l,cnt;
void add(int x,int y) {
    t[++l]=y;next[l]=last[x];last[x]=l;
}

int n,tot;
void init() {
    n=read();tot=2*n;
    fo(i,1,n) {
        a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].id=i;
        b[i].x=a[i].x;b[i].y=a[i].y;b[i].id=i;
    }
}

int rootx,rooty,le[N],ri[N];
void build(int &v,int l,int r,int flag) {
    if (l==r) {
        v=(flag==1)?(a[l].id+n):b[l].id;
        return;
    }
    v=++tot;
    int mid=l+r>>1;
    build(le[v],l,mid,flag);
    build(ri[v],mid+1,r,flag);
    add(v,le[v]);add(v,ri[v]);
}

void link(int v,int l,int r,int x,int y,int z) {
    if (x>y) return;
    if (l==x&&r==y) {add(z,v);return;}
    int mid=l+r>>1;
    if (y<=mid) link(le[v],l,mid,x,y,z);
    else if (x>mid) link(ri[v],mid+1,r,x,y,z);
    else link(le[v],l,mid,x,mid,z),link(ri[v],mid+1,r,mid+1,y,z);
}

void prepare() {
    sort(a+1,a+n+1,cmpx);
    build(rootx,1,n,1);
    sort(b+1,b+n+1,cmpy);
    build(rooty,1,n,2);
    fo(i,1,tot) now[i]=last[i];cnt=l;
}

int dfn[N],low[N],stack[N],cl[N],tmp,top,id;
bool vis[N],in[N];
void tarjan(int x) {
    vis[x]=in[x]=1;dfn[x]=low[x]=++tmp;stack[++top]=x;
    rep(i,x)
        if (!vis[t[i]]) {
            tarjan(t[i]);
            low[x]=min(low[x],low[t[i]]);
        } else if (in[t[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[t[i]]);
    if (low[x]==dfn[x]) {
        stack[top+1]=0;++id;
        for(;stack[top+1]!=x;top--) {
            in[stack[top]]=0;
            cl[stack[top]]=id;
        }
    }
}

bool check(int mid) {
    int lx,rx;
    fo(i,1,tot) last[i]=now[i];l=cnt;
    lx=1,rx=1;
    fo(i,1,n) {
        while (lx<i&&a[i].x-a[lx].x>=mid) lx++;
        while (rx<=n&&a[rx].x-a[i].x<mid) rx++;
        link(rootx,1,n,lx,i-1,a[i].id);
        link(rootx,1,n,i+1,rx-1,a[i].id);
    }
    // xuan x ban x
    lx=1,rx=1;
    fo(i,1,n) {
        while (lx<=n&&b[i].y-a[lx].x>=mid) lx++;
        while (rx<=n&&a[rx].x-b[i].y<mid) rx++;
        link(rootx,1,n,lx,rx-1,b[i].id+n);
    }
    // xuan y ban x
    lx=1,rx=1;
    fo(i,1,n) {
        while (lx<=n&&a[i].x-b[lx].y>=mid) lx++;
        while (rx<=n&&b[rx].y-a[i].x<mid) rx++;
        link(rooty,1,n,lx,rx-1,a[i].id);
    }
    // xuan x ban y
    lx=1,rx=1;
    fo(i,1,n) {
        while (lx<i&&b[i].y-b[lx].y>=mid) lx++;
        while (rx<=n&&b[rx].y-b[i].y<mid) rx++;
        link(rooty,1,n,lx,i-1,b[i].id+n);
        link(rooty,1,n,i+1,rx-1,b[i].id+n);
    }
    // xuan y ban y

    tmp=top=id=0;
    fo(i,1,tot) vis[i]=cl[i]=dfn[i]=low[i]=0;
    fo(i,1,tot) if (!vis[i]) tarjan(i);
    fo(i,1,n) if (cl[i]==cl[i+n]) return 0;
    return 1;
}

void solve() {
    int l=0,r=inf;
    while (l<r) {
        int mid=l+r>>1;
        if (check(mid)) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    printf("%d\n",l-1);
}

int main() {
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    init();
    prepare();
    solve();
    return 0;
}